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前言

研0学生，放假宅家，本科期间对其感兴趣，故开始学习。 一个人学有点无聊，可以一起学！参考书:高翔《slam第二版十四讲 我会在我的笔记中，结合自己的理解复述内容，并对代码部分完成复现。有问题的可以留言或者私信噢！ 开发环境：虚拟机Ubuntu22.04 Vscode。

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一、相机模型

针孔相机模型

设 O ? x ? y ? z O-x-y-z O?x?y?z相机坐标系， O O O是相机光心，物理成像平面是 O ′ ? x ′ ? y ′ O^{'}-x^{'}-y^{'} O′?x′?y′。

注：此图应从左往右看。

设 P P P点的坐标是 [ X , Y , Z ] T [X,Y,Z]^{T} [X,Y,Z]T， P ′ P^{'} P′点的坐标是 [ X ′ , Y ′ , Z ′ ] T [X^{'},Y^{'},Z^{'}]^{T} [X′,Y′,Z′]T，物理成像平面到光心的距离为 f f f（焦距）。根据相似三角形的知识可以得到： Z f = − X X ′ = − Y Y ′ \frac{Z}{f}=-\frac{X}{X^{'}}=-\frac{Y}{Y^{'}} fZ​=−X′X​=−Y′Y​ 负号的原因是因为在小孔成像模型中，所呈现的像是倒像，为更符合实际，把成像平面等价地移至相机前方，去掉负号，并完成归一化，如下图所示。 整理得到一组更为简单的式子： X ′ = f X Z X^{'}=f\frac{X}{Z} X′=fZX​ Y ′ = f Y Z Y^{'}=f\frac{Y}{Z} Y′=fZY​ 为了描述传感器将感受到的光线转换成图像像素的过程，我们设在物理成像平面上固定着一个像素平面 o − u − v o-u-v o−u−v，原点 o o o位于物理成像平面左上角， u u u轴向左平行于 x x x轴，v轴向下平行于 y y y轴。此时得到了像素坐标系下的 P ′ P^{'} P′的坐标 ( u , v ) (u,v) (u,v)。

像素坐标系和成像平面之间，相差了一个缩放和一个原点的平移，设像素坐标系在 u u u轴缩放了 α \alpha α倍， v v v轴缩放了 β \beta β倍，原点平移了 [ c x , c y ] T [c_{x},c_{y}]^{T} [cx​,cy​]T，可以得到像素坐标系下的 P ′ P^{'} P′的坐标 ( u , v ) (u,v) (u,v)为： { u = α X ′ + c x v = β Y ′ + c y \left\{\begin{matrix} u=\alpha X^{'}+c_{x}\\ v=\beta Y^{'}+c_{y} \end{matrix}\right. { u=αX′+cx​v=βY′+cy​​ 将 X ′ X^{'} X′和 Y ′ Y^{'} Y′代入，得： { u = α f X Z + c x v = β f Y Z + c y \left\{\begin{matrix} u=\alpha f\frac{X}{Z}+c_{x}\\ v=\beta f\frac{Y}{Z}+c_{y} \end{matrix}\right. { u=αfZX​+cx​v=βfZY​+cy​​将 α f \alpha f αf合并成 f x f_{x} fx​,将 β f \beta f βf合并成 f y f_{y} fy​,得： { u = f x X Z + c x v = f y Y Z + c y \left\{\begin{matrix} u=f_{x}\frac{X}{Z}+c_{x}\\ v=f_{y}\frac{Y}{Z}+c_{y} \end{matrix}\right. { u=fx​ZX​+cx​v=fy​ZY​+cy​​ 把上述式子改写成矩阵形式： ( u v 1 ) = 1 Z ( f x 0 c x 0 f y c y 0 0 1 ) ( X Y Z ) = 1 Z K P \begin{pmatrix} u\\ v\\ 1 \end{pmatrix}=\frac{1}{Z} \begin{pmatrix} f_{x}&0&c_{x}\\ 0& f_{y} &c_{y} \\ 0 & 0 &1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} X\\ Y\\ Z \end{pmatrix}=\frac{1}{Z} KP ⎝ ⎛​uv1​⎠ ⎞​=Z1​⎝ ⎛​fx​00​0fy​0​cx​cy​1​

标签： zp12r传感器