实现信号调制需要使用乘法器。很多实际系统是通过非线性来实现乘法运算。比如下图所示的条幅系统，则使用输入输出呈现 平方关系的非线性系统，对信号与载波信号的相加信号进行处理，然后通过一个带通系统选择出幅度调制信号。

  已知信号 f ( t ) f\left( t \right) f(t) 进行 脉冲编码调制 (PCM:Pulse Code Modulation)。

f ( t ) = 8 + A sin ⁡ ω t ,    A ≤ 7 V f\left( t \right) = 8 + A\sin \omega t,\,\,A \le 7V f(t)=8+Asinωt,A≤7V 如果希望量化电压不大于10mV，那么传输该信号的编码位数 N N N 最小等于多少？

提示：编码位数应该满足： 2 N > M 2^N > M 2N>M ，其中 M M M 是量化后电压个数。

• 本题是思考题

  如果利用模拟电话线传输二进制数据，需要接入调制解调器（MODEM）以适应电话线信号要求。电话线的带宽为 300 ∼ 3000 H z 300 \sim 3000Hz 300∼3000Hz 。如果要求MODEM传输速率为4800bit/s，请简述实现MODEM中信号脉冲波形设计和调制方法。

  已知信号 x 1 ( t ) , x 2 ( t ) x_1 \left( t \right),x_2 \left( t \right) x1​(t),x2​(t) 的频谱为：

X 1 ( ω ) = 0 ,    ∣ ω ∣ ≥ ω 1 ;         X 2 ( ω ) = 0 , ∣ ω ∣ ≥ ω 2 X_1 \left( \omega \right) = 0,\,\,\left| \omega \right| \ge \omega _1 ;\,\,\,\,\,\,\,X_2 \left( \omega \right) = 0,\left| \omega \right| \ge \omega _2 X1​(ω)=0,∣ω∣≥ω1​;X2​(ω)=0,∣ω∣≥ω2​

  设 y ( t ) = x 1 ( t ) ⋅ x 2 ( t ) y\left( t \right) = x_1 \left( t \right) \cdot x_2 \left( t \right) y(t)=x1​(t)⋅x2​(t) ，利用 δ T ( t ) \delta _T \left( t \right) δT​(t) 对 y ( t ) y\left( t \right) y(t) 采样得到信号为 y s ( t ) y_s \left( t \right) ys​(t) 。 y s ( t ) = y ( t ) ⋅ δ T ( t ) = y ( t ) ⋅ ∑ n = − ∞ + ∞ δ ( t − n T ) y_s \left( t \right) = y\left( t \right) \cdot \delta _T \left( t \right) = y\left( t \right) \cdot \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {\delta \left( {t - nT} \right)} ys​(t)=y(t)⋅δT​(t)=y(t)⋅n=−∞∑+∞​δ(t−nT) 给出能够从 y s ( t ) y_s \left( t \right) ys​(t) 恢复 y ( t ) y\left( t \right) y(t) 的最大采样间隔。

  设信号 f ( t ) f\left( t \right) f(t) 的奈奎斯特（Nyquist）频率是 ω 0 \omega _0 ω0​ ，求下列信号的奈奎斯特频率。 ( 1 )     f ( t ) + f ( t − t 0 )                               ( 2 )      d f ( t ) d t \left( 1 \right)\,\,\,f\left( t \right) + f\left( {t - t_0 } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\,{ {df\left( t \right)} \over {dt}} (1)f(t)+f(t−t0​)(2)dtdf(t)​ ( 3 )      f 2 ( t )