6.用铂电阻传感器测量0到200摄氏度的温度，已知温度为 T ° C T^{\circ}C T°C时传感器对应电阻为 R T Ω R_T\Omega RTΩ， R T R_T RT满足的方程是 R T = R 0 ( 1 α T β T 2 ) R_T=R_0(1 \alpha T \beta T^2) RT=R0(1 αT+βT2)，并且 R 0 = 100.0 R_0=100.0 R0=100.0， R 100 = 138.50 R_{100}=138.50 R100=138.50， R 200 = 175.83 Ω R_{200}=175.83\Omega R200=175.83Ω，试计算：
（a） α \alpha α和 β \beta β的值
（b）在100℃时的全尺寸缺陷的非线性百分比
解：（a）将 R 0 = 100 Ω R_0=100\Omega R0=100Ω， R 100 R_{100} R100， R 200 = 175.83 Ω R_{200}=175.83\Omega R200=175.83Ω代入方程 R T = R 0 ( 1 + α T + β T 2 ) R_T=R_0(1+\alpha T+ \beta T^2) RT=R0(1+αT+βT2)得
{ R 0 = 100 100 ( 1 + α × 100 + β × 10 0 2 ) = 138.50 100 ( 1 + α × 200 + β × 20 0 2 ) = 175.83 \left\{\begin{array}{l}R_{0}=100 \\ 100\left(1+\alpha \times 100+\beta \times 100^{2}\right)=138.50 \\ 100\left(1+\alpha \times 200+\beta \times 200^{2}\right)=175.83\end{array}\right. ⎩⎨⎧R0=100100(1+α×100+β×1002)=138.50100(1+α×200+β×2002)=175.83
解得
{ R 0 = 100 Ω α = 138.50 ∘ C − 1 β = 175.83 ∘ C − 2 \left\{\begin{array}{l}R_{0}=100\Omega \\ \alpha=138.50{}^{\circ}C^{-1} \\ \beta =175.83{}^{\circ}C^{-2}\end{array}\right. ⎩⎨⎧R0=100Ωα=138.50∘C−1β=175.83∘C−2
（b）传感器理想电阻值的一次线性表达式为
R IDEAL = R 200 − R 0 200 − 0 × T + R 0 = 0.379 T + 100 R_{\text{IDEAL}}=\frac{R_{200}-R_0}{200-0} \times T+R_0=0.379T+100 RIDEAL=200−0R200−R0×T+R0=0.379T+100
注意只要终点和起点的斜率即可，
当 T = 10 0 ∘ C T=100^{\circ}C T=100∘C时， R I D E A L . 100 = 137.9 Ω R_{IDEAL.100}=137.9\Omega RIDEAL.100=137.9Ω
于是最大非线性度为
P = R 100 − R I D E A L . 100 R 200 − R 0 × 100 % = 0.76 % P=\frac{R_{100}-R_{IDEAL.100}}{R_{200}-R_{0}}\times100\%=0.76\% P=R200−R0R100−RIDEAL.100×100%=0.76%