课程主页GAMES101: 现代计算机图形学入门(2020 年春季）【B站录播】GAMES101-现代计算机图形学入门-严令琪

更注重原理，而不是注重 OpenGL、DirectX 等图形API图形学 ≠ 计算机视觉// 直白点说，计算机视觉就是猜测分析看到的东西

• Video Games
• Movies
• Animations
• Design
• Visualization
• Virtual Reality
• Digital illustrations
• Simulation
• Graphical User Interfaces
• Typography

实时图形学的主要应用// 在计算机图形学中，能达到每秒生成30帧就为“实时”，否则就为“离线”

渲染稍微慢一点，目前动画和电影使用较多。当然现在也有一些实时光线追踪的技术

• Key Frame Animation（关键帧动画）
• Mass-spring System

基础数学：线性代数、微积分、统计基础物理：光学、力学其它知识：信号处理、数值分析、美学

默认都是列向量，这里默认右手坐标系

a ^ = a ⃗ ∥ a ⃗ ∥ \hat{a} = \frac{\vec{a}}{\left \| \vec{a} \right \|} a^=∥a ∥a ​

• 夹角：点乘除以两向量模长
• 投影：点乘除以投影到向量的模长
• 前后信息：点乘大于0或者小于0

• 判断向量左、右关系

a ⃗ × b ⃗ = + z ⃗ \vec{a}\times\vec{b} = + \vec{z} a ×b =+z

• 判断内、外

例：已知一个 三角形ABC 和一个 点P，判断点是否在三角形内分别用AB、BC、CA向量叉乘AP、BP、CP，若三个结果得到的向量通向，则说明AP、BP、CP分别在AB、BC、CA的同一侧，即点P在三角形内

两个向量的叉乘可以转换为矩阵乘法 a ⃗ × b ⃗ = A ∗ b = [ 0 − z a y a z a 0 − x a − y a x a 0 ] ⋅ [ x b y b z b ] = [ y a ⋅ z b − z a ⋅ y b + − x a ⋅ z b + z a ⋅ x b x a ⋅ y b − y a ⋅ x b ] \vec{a}\times\vec{b} = A^*b = \begin{bmatrix} 0&-z_a&y_a\\ z_a&0&-x_a\\ -y_a&x_a&0\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_b\\ y_b\\ z_b\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_a\cdot z_b - z_a\cdot y_b+\\ -x_a\cdot z_b + z_a\cdot x_b\\ x_a\cdot y_b - y_a\cdot x_b\\ \end{bmatrix} a ×b =A∗b=⎣⎡​0za​−ya​​−za​0xa​​ya​−xa​0​⎦⎤​⋅⎣⎡​xb​yb​zb​​⎦⎤​=⎣⎡​ya​⋅zb​−za​⋅yb​+−xa​⋅zb​+za​⋅xb​xa​⋅yb​−ya​⋅xb​​⎦⎤​

对于一个把 x 映射到 x’ 的线性变换 T，其中的矩阵 M 就为变换矩阵 T ： x ′ = M x T： x'=Mx T：x′=Mx

x 轴缩放 k_x 倍，y 轴缩放 k_y 倍 [ k x 0 0 k y ] \begin{bmatrix} k_x&0\\ 0&k_y\\ \end{bmatrix} [kx​0​0ky​​]

x 坐标偏移 y/a [ 1 a 0 1 ] \begin{bmatrix} 1&a\\ 0&1\\ \end{bmatrix} [10​a1​]

旋转 θ 度 [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] \begin{bmatrix} \cos θ&-\sin θ\\ \sin θ&\cos θ\\ \end{bmatrix} [cosθsinθ​−sinθcosθ​]旋转 -θ 度只需要求其逆矩阵旋转的逆矩阵 = 旋转的转置 // 正交矩阵