挠曲线方程
我们称之为叠加法，用每个载荷单独作用下梁产生的变形代数代替梁在几个载荷共同作用下产生的总变形。本书附录中可以找到每个载荷单独作用下的变形。 二.举例： 例7-4.图1简支梁受均匀布载荷和集中力偶的影响，试用叠加法求梁跨中点的挠度和支座的转角。 A B (1)首先将梁上的载荷分为两种，如下图所示，并在附录中发现，跨中处的挠度和支座处的转角为: 解： A B A B (2).加代数，求得： 例7-5.图中显示一个载荷悬臂梁，要求自由端A点的挠度和转角 解： 在分析这种梁时，我们将其分为两部分： 由附录中，我们可查得： 由CA段上无载荷，CA因此，段又是自由端CA段梁变形后仍保持直杆，如图所示，杆件变形的连续条件可见： 图中显示，悬臂梁受集中力作用，试用叠加法，以获得自由端A点的挠度和转角 思考题 目录 §7-4 解决简单静不定梁的方法 .概述 对于静不定梁，一般的解决办法有三种：叠加法，能量法，力法，我们将在接下来的几章中介绍能量法和力法，现在我们将使用叠加法来解决静不定梁。 二.方法： (2).根据解除约束的原始约束性质，即变形特征，列出变形关 系。 二.方法： (2).根据解除约束的原始约束性质，即变形特征，列出变形关 系。 (1).首先，消除多余的约束，而不是支撑反力，使静态结构不稳定 成为静定结构。 (3).利用物理关系获得补充方程 (4).联合解补充方程与静平衡关系 三.举例： 例7-10.图中超静定梁作用均布载荷，集度为q，测试其支撑反力，并绘制梁的内力图。 (1).附表可以找到： (2).变形相容条件： 得： (a) (b) (c) (3).将(a)(b)代入(c)得： 目录 * 本章要点 (1)梁绕曲线近似微分方程 (2)叠加法要求梁变形 (3)简单静不定梁的求解 重要概念 转角、边界条件、连续性条件、变形比较法 §7-1 概 述 目录 §7-2 梁的挠曲线与微分方程相似 §7-3 用叠加法求梁变形 §7-4 解决简单静不定梁的方法 §7-5 梁的刚度校准和提高梁刚度的措施 §7-6 梁内弯曲应变能 §7-1 概述 *上一章，我们详细介绍和分析了各截面梁中横截面上的应力。但是，对于一根梁来说，只要满足应力要求，即强度条件，整个构件就能正常安全地工作吗？为了回答这个问题，让我们看一些简单的例子： 齿轮轴弯曲变形过大，会影响齿轮的正常啮合，加速齿轮磨损，产生较大的噪声。为了回答这个问题，让我们看一些简单的例子： 齿轮轴弯曲变形过大，会影响齿轮的正常啮合，加速齿轮磨损，产生较大的噪声。 齿轮轴弯曲 如果起重机梁变形过大，一方面会使起重机在行驶过程中振动较大，另一方面会使起重机下坡爬坡。 吊车梁变形 从以上两个例子可以看出，即使梁符合强度条件，如果变形过大，仍不能正常安全工作。因此，我们可以得出结论，梁不仅要满足强度条件，还要满足一定的变形条件，使梁正常安全工作。整个构件只有在这两个方面同时满足的情况下才能正常安全工作。 * 第九章的内容告诉我们上述梁必须满足的变形条件和计算弯曲变形的方法。让我们先来看看几个基本概念： 如图所示：梁变形前的轴线为x 轴，与 x 轴垂直的为y 轴。弯曲变形后，在 xy 平面内，AB——弧AC1B，挠曲线-平面曲线AC1B。 A B F ? ? C1 x y x 1.挠度-梁轴上的某个点垂直于x轴(y方向)位移。 2.转角-梁上的横截面在梁变形后绕其中性轴旋转 ，它被称为横截面的转角。 3.挠曲线方程-从图中可以看出，梁轴上每一点的挠度y都是随着点位置x的变化而变化的，因此它是x的函数， 即： ——挠曲线方程 4.转角方程-从截面的平面假设可以看出，变形前垂直于轴的横截面，变形后仍垂直于挠曲线。因此，当我们使用任何挠曲线时C1作切线时，它与水平线的夹角 点所在 横截面的转角 ，于是： 显然等于C1 任何一点的斜率与转角的关系如下: 挠曲线： 物理意义： 它反映了挠度与转角之间的关系，即挠度线上任何点的切线斜率等于该点横截面的转角。 由于： 极其微小 ——转角方程 结论:从转角方程可以看出，横截面的转角等于梁上某角等于 该点的大小。研究梁变形的关键是提出 挠曲线方程 挠度：向下挠度为正，向上挠度为负 转角：顺时针转向为正，逆时针转向为负 5.挠度、转角正负号规定: 目录 §7-2 梁的挠曲线与微分方程相似 .挠曲线类似于微分方程(推导) 在上一章中，在讨论纯弯曲变形时，得出结论：梁纯弯曲时轴线的曲率为： (a)