在传输线理论中，考虑特征阻抗 Z 0 Z_0 Z0 传输线的终端连接阻抗 Z L Z_L ZL 的负载。

若两种阻抗为复数： Z 0 = R 0 j X 0 (1a) Z_0=R_0 jX_0\tag{1a} Z0=R0 jX0 (1a)

Z L = R L + j X L (1b) Z_L=R_L+jX_L\tag{1b} ZL​=RL​+jXL​(1b)

当 Z 0 Z_0 Z0​ 和 Z L Z_L ZL​ 实部相等、虚部相反时，传输线与负载即实现阻抗匹配，这种情况称为“共轭匹配”： R 0 = R L (2a) R_0=R_L\tag{2a} R0​=RL​(2a)

X 0 = − X L (2b) X_0=-X_L\tag{2b} X0​=−XL​(2b)

若两个阻抗为实数，那么当两个实数阻抗相等，即 Z 0 = Z L Z_0=Z_L Z0​=ZL​ 时，传输线与负载即实现阻抗匹配。

那么，当传输线与负载阻抗不匹配时，会发生什么呢？

考虑一个正弦信号 V 0 + e − j β z V_0^+e^{-j{\beta}z} V0+​e−jβz 从 z < 0 z<0 z<0 入射到这个由传输线中。当信号在传输线上传播时，信号的幅值为 V ( z ) V(z) V(z)，传输线上相应的电流为 I ( z ) I(z) I(z)，它们的比值即为传输线的特征阻抗 Z 0 Z_0 Z0​；而当信号到达负载时，信号幅值和电流的比值则为负载阻抗 Z L Z_L ZL​，在 z = 0 z=0 z=0 处的阻抗产生不连续性，此时传输线上将产生一个反射信号来使 z = 0 z=0 z=0 处的阻抗条件得到满足。因此，传输线和负载阻抗不匹配导致会信号反射。

解决这个问题的方法是，在传输线与负载之间加入一个阻抗匹配网络（Impedance Matching Network），来使从传输线看向匹配网络时的阻抗为 Z 0 Z_0 Z0​，这样，传输线上的信号反射可以被消除。不过，匹配网络与负载之间仍会存在信号反射的。

推导阻抗匹配问题一定会涉及到的一个公式是传输线阻抗方程 (Transmission Line Impedance Equation)。它的含义是，当一段阻抗为 Z 0 Z_0 Z0​、长度为 l l l 的传输线终端连接着阻抗为 Z L Z_L ZL​ 的负载时，两者构成了一个网络：

看向这个网络的输入阻抗 Z i n Z_{in} Zin​ 将不再是 Z 0 Z_0 Z0​。 Z i n Z_{in} Zin​ 变为： Z i n = Z 0 ⋅ Z L + j Z 0 t a n β l Z 0 + j Z L t a n β l (3) Z_{in}=Z_0\cdot\frac{Z_L+jZ_0{\rm tan}{\beta}l}{Z_0+jZ_L{\rm tan}{\beta}l}\tag{3} Zin​=Z0​⋅Z0​+jZL​tanβlZL​+jZ0​tanβl​(3)

其中， β = 2 π / λ \beta=2\pi/\lambda β=2π/λ ， λ \lambda λ为在网络中传播的信号波长。

详细推导可以戳。

首先来讨论负载的阻抗为实数时的阻抗匹配。负载阻抗为 Z L Z_L ZL​，传输线的阻抗为 Z 0 Z_0 Z0​，作为阻抗匹配网络的四分之一波长变换器的阻抗为 Z 1 Z_1 Z1​，长度是传播的信号波长的1/4。我们的任务就是找到合适的 Z 1 Z_1 Z1​值，令负载与传输线的阻抗匹配。