文章目录
- 前言
- 一、同态是什么？
- 二、同态滤波的基本原理
- 总结
前言
同态滤波（Homomorphic filter）它是信号和图像处理中常用的技术。麻省理工学院于20世纪60年代开发（MIT）的Thomas Stockham，Alan V. Oppenheim和 Ronald W. Schafer 等几位学者提出。
一、什么是同态？
它将非线性问题转化为线性问题处理。即将非线性(乘性)混合信号通过某种数学操作(如对数变换)转换为加性模型，然后采用线性滤波法进行处理。
同态滤波：是将频率滤波与空域灰度转换相结合的图像处理方法。它以图像的照度/反射率模型为基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来提高图像质量。
二、同态滤波的基本原理
一副图像f(x,y)，f(x,y)它的照度分量可以表示i(x,y) 和反射分量r(x,y) 由于照度变化相对较小，乘积可视为图像的低频成分，反射率为高频成分。揭示阴影区细节特征的目的是分别处理照度和反射率对图像元灰度值的影响。
1.对于一对图像f(x,y)可由照射（Illumination）分量i(x,y)和反射（Reflectance）分量r(x,y)的乘积，即
2.上式不能直接用于操作照度和反射的频率分量，因此上式取对数 3.上式两侧取傅里叶变换， 4.设计频域滤波器H(u,v)，对数图像进行频域滤波。
5.傅里叶反转换，返回空域对数图像。
6.取指数，得空域滤波结果。
总结
图像的照射分量通常由慢空间变化表示，反射分量经常引起突变，特别是在不同物体的连接部分。这些特性导致福里叶变换的低频成分与照射相关，而高频成分与反射相关。 使用同态滤波器可以更好地控制照射分量和反射分量。该控制器需要指定滤波器函数 H(u,v) ，影响傅里叶变换的低频和高频的可控方法不同。如果 γL 和 γH 选定，而 γL<1 且 γH>1 ，因此，滤波器函数接近衰减低频(照射)的贡献，增强高频反射的贡献。最终结果是同时进行动态范围的压缩和对比度的增强。