计算机控制系统
大作业
姓名：陈启航
学号：13031144
教师：周锐
日期：2016年6月1日
22
综合习题1
已知: ，
1) 试用 Z 转换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配Tustin变换和预修正的Tustin(设置关键频率=4)转换等方法D(s)采样周期分别为0.1s 和 0.4s；
2) 将 D(z)零极点标记Z 平面图上
3) 计算D(jω)和各个D(ejωT )并绘制幅频和相频特性，w由0~ 20rad，计算40 要包括=4 点，每个T画一张图(Z变换方法单画)
4) 计算 D(s)及T=0.1，T=0.4 时D(z)运行时间为4的单位脉冲响应 秒
5) 讨论并分析了各种离散方法的特点
6) 写报告，附结果。
解：
(1) Z变换法：
a.离散化：
T=0.1s 时，
Dz=4zz-0.6703；
T=0.4s 时，
Dz=4zz-0.2019；
b.Dz的零极点
c. Djω和DejωT幅频相频特性曲线
连续系统：
T=0.1s时
T=0.4s时
d. Ds和Dz单位脉冲响应
Ds单位脉冲响应：
Dz单位脉冲响应：
T=0.1s时
T=0.4s时
(2) 各种离散化方法：
a.离散化后的D(z)
1、 一阶后差：
T=0.1s时
D(z)=0.2857zz-0.7143
T=0.4s时
D(z)=0.6154zz-0.3846
2、 一阶前差：
T=0.1s时
Dz=0.4z-0.6
T=0.4s时
Dz=1.6z 0.6
3、 零极点匹配
T=0.1s时
Dz=0.1648z 1z-0.6703
T=0.4s时
Dz=0.3991(z 1)z-0.2019
4、 Tustin变换
T=0.1s时
Dz=0.1667(z 1)z-0.6667
T=0.4s时
Dz=0.4444(z 1)z-0.1111
5、 预修正的Tustin转换(设置关键频率=4)
T=0.1s时
Dz=0.1685(z 1)z-0.6629
T=0.4s时
Dz=0.5073(z 1)z 0.0146
b.Dz的零极点
一阶向后差分
二、一阶向前差分
3.零极点匹配
4、 Tustin变换
5、预修正的Tustin转换(设置关键频率=4)
c. Djω和DejωT幅频相频特性曲线
一阶向后差分
T=0.1s时
T=0.4s时
二、一阶向前差分
T=0.1s时
T=0.4s时
3.零极点匹配
T=0.1s时
T=0.4s时
4、Tustin变换
T=0.1s时
T=0.4s时
5、 预修正的Tustin转换(设置关键频率=4)
T=0.1s时
T=0.4s时
d. Ds和Dz单位脉冲响应
一阶向后差分
T=0.1s时
T=0.4s时
二、一阶向前差分
T=0.1s时
T=0.4s时
3.零极点匹配
T=0.1s时
T=0.4s时
4、Tustin变换
T=0.1s时
T=0.4s时
5、预修正的Tustin转换(设置关键频率=4)
T=0.1s时
T=0.4s时
二、实验结果分析总结：
在本题中，当采样周期T=0.4s所有离散方法都会出现频率混叠，导致采样信号失真。由于采样周期不符合采样定理，采样信号失真。
各种离散方法的特点如下：
① Z变换法
从Z变换的脉冲响应可以看出，连续系统与离散系统的脉冲响应相同，因此可以应用于要求脉冲响应不变的场合。然而，Z变换容易产生频率混合叠加，变换本身也非常麻烦。当多个链接串联时，不能单独更改一个链接（即无串联）。
②一阶向后差分法
稳定性保持不变，无混合，但严重畸变。在采样周期小的情况下，获得的频率特性接近原连续系统的频率特性，但采样周期大时差异较大。
③一阶前差分法
由于其映射关系，原系统离散后可能不稳定。但在这个问题中，系统离散后仍然稳定，所以也可以使用这种方法。当采样周期很小时，频率特性接近原连续系统的频率特性，但在采样周期较大时差异较大。
④零极点匹配法
当D(s)当分子阶次低于分母时，D(z)中将带有(z 1)项可以防止频率混合，保持良好的频率。然而，在使用单零点匹配时，相位会有很大的延迟。同时，零极点匹配法需要在使用中匹配稳态增益，使用不太方便。
⑤Tustin变换法
采样周期小时，在低频段范围内，s域与z域的频率近似线性，因此在此范围内Tustin变换频率失真较小。但随着频率的增加，Tustin变频范围变窄，高频失真严重。因此主要用于低频环节的离散化。
⑥修正Tustin变换法
由于该方法只能保证指定频率点附近的频率特性与原系统相似，但不能保证其他频率点附近的扭曲，因此主要用于需要在某些特征频率离散前后保持不变的频率特性。
综合习题2
计算机伺服控制系统设计
1． 已知：
1服系统方框图如下：
2)D/A输出5v，电机转速ω=26rad/s
其中，电机传输函数为角速率ω/Δu；模拟控制其原因KG1,KG2,KG数字控制器由采样、CPU(控制率)和D/A组成。给定参数如下：
电机传函Gs=θ(s)u(s)=kms(Tms 1),km=2 rad/s/V,Tm=0.1s
电机启动电压ΔuA=1.7v
测速机传递系数kω=1 v/rad/s
电位计最大转角为345，输出5v
功放KA=2=KG3
采样周期T=0.010s
2． 设计要求：
1) D/A输出120mv，电机启动：uA=1.7v
2) D/A输出5v，电机转速ω=26rad/s
3) 设计状态反馈增益，使系统闭环极端ξ≥0.9，ωn≥20rad/s
4) 设θ降维观测器是系统闭环衰减速率的4倍。
5) 要求离散控制率D(z)
6) 将D(z)配置适当的比例因子。
7) 编制程序框图，给出控制律的差异方程。
模拟验证调节器的控制效果。假设系统受到干扰，初试状态如下：
初速
8)模拟验证调节器的控制效果。假设系统受到干扰，初试状态如下:
初速度w=0，初始角度θ=10.看系统状态是否在一定时间后
回到平衡的零态。
9) 引入指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，模拟关闭
阶跃响应曲线环系统。
解：
1)速度回路设计：
1)，有
KG1?KG3≥1.70.12=14.2≈15
取
KG1KG3=15
2)，有
ωuDA=lims→0sKG1KG3kmTs 1 KG1KG2KG3Kωkm1s=KG1KG3km1 KG1KG2KG3Kωkm=265 rad/s /V
所以
KG2=0.159
二)状态反馈增益设计:
取ξ=0.9，ωn=20rad/s
所需闭环系统的极点是
s1,2=-18j8.7178
离散域的极点映射在z平面上
z1,2=0.83210.0727i
离散域的特征方程是
z2-1.6642z 0.6977
开环传递函数为：
Gs=300s2 105.4s
取转角θ=x1，角速度ω=x2为状态变量x=(x1,x2)T，系统状态方程为
x=Ax Bu
y=Cx
其中
A=010-57.7
B=0300
C=[0 1]
离散状态方为
xn+1=Fxn+Gu(n)
y(n)=Cx(n)
F=eAT=L-1[(sI-A)-1]|t=T=10.007600.5616
G=0TeAtBdt=0.012492.2795
设状态反馈增益为：
k=k1k2
闭环系统特征方程为
zI-F+GK=z-1+0.01249k10.01249k2-0.00762.2795k1z-0.5616+2.2795k2=z2+0.01249k1+2.2795k2-1.5616z+0.0103k1-2.2795k2+0.5616
对应系数相等，得
k1=1.4699k2=-0.0531
k=[1.4699-0.0531]
闭环系统的状态方程为：
xk+1=0.98160.0083-3.35060.6826xk+0.012492.2795u(k)
yk=10x(k)
三)设计降维观测器：
降维观测器方程为
x2k+1=F22-LF12x2k+F21-LF11yk+G2-LG1uk+Ly(k+1)
其中，
F22=0.6826,F12=0.0083,F21=-3.3506,F11=0.9816,G2=2.2795,G1=0.01249
闭环系统极点：
s1,2=-18j8.7178
观测器极点：
σL=-184=-72
闭环极点：
z=eσLT=0.4868
则有
F22-LF12=0.4868
L=23.59
观测器方程：
x2k+1=0.4868x2k-26.5065yk+1.9839uk+23.59y(k+1)
设计速度回路：rk=0，所以uk=-kx(k)则
zθz-0.4868θz-0.1053θz=-26.5065θz-2.9161θz+23.59zθz
整理得
θzθz=23.59z-1.2472z-0.5921
四)离散控制律设计：
状态反馈输入：
uk=-kxk=-1.4699θk+0.0531θk
则有
Uz=-1.4699θz+0.0531θzθzθz=23.59z-1.2472z-0.5921
计算控制律D(z)得
Dz=U(z)θz=-0.2173z+3.1841z-0.5921
-0.6919
-0.5921
D/A
A/D
-0.2173
z-1
θt
ut
五)控制律的实现：
采用直接零极型编排：
配置比例因子：
稳态增益：
Dz|z=1=2.229
高频增益：
Dz|z=-1=0.093
A/D，D/A增益补偿取1，比例因子取22。
配置比例因子后结构图如下：
14
-14
-0.17298
-0.5921
D/A
A/D
-0.054325
z-1
θt
ut
4
六)控制算法实现：
算法1：
u1k=-0.054325ek+x(k-1)
u2k=14u1(k)-1 u1k14u1(k)14u1k-14
算法2：
xk=-0.17298ek-0.5921u1k
算法流程图如下：
A/D
X=0
u1=-0.054325e+x
u2=1
u2=-1
u2=4u1
D/A
x=-0.17298e+0.5921u1
u20.25?
u2-0.25?
是
否
是
否
展开阅读全文