第五章 网络传播与网络传播
第一节 引言
第二节 网络传播中的热点研究问题
1.用户沟通能力和意见的测量
二、传播最大化
三、预测信息流行度
四、用户传播行为预测
五、传播源的定位
六、传播路径预测与重构
第三节 社会网络的拓扑结构特征
一、节点的度特性
二、匹配特性
三、聚类系数
四、平均最短路径长度
五、小世界网络特性
六、富人俱乐部特色
七、弱链接和强链接
第四节 传播网络拓扑结构统计量
一、传播的高度和宽度
二、传播规模和扩散率
三、级联率
四、结构性病毒传播特征
第五节 社会网络与传播网络的结构相关性
一、社会网络与传播网络双层结构的形式化定义
二、检测双层网络链接整体相关性的统计量
第六节 传播加权网络的多维测量
二、边权重与拓扑结构的关系
三、加权网络中的权匹配特性
四、加权平均最短路径长度
五、加权聚类系数
六、加权富人俱乐部特性
第七节 传播时效网络的多维度测量
一、时效网络简介
二、爆发性
三、持续性
四、传播速度
五、时效中心性指标
本章小结
第五章 网络传播与传播网络
社会化媒体尤其是在线社会网络记录了人们分享或散步消息的数字指纹，是信息传播的载体。在社会网络上的信息传播构成了人与人的互动，这种互动关系可构建成传播的网络。传播网络既可以使用经典的无权网络来描述其结构特性，可以将其刻画为具有交互权重的加权网络或具有动态特性的时效网络。同时，也可以使用双层网络理论研究社会网络和传播网络之间的结构关联性。
第一节 引言
很长时间以来，信息传播的主要途径是广播、电视和报纸等大众媒体，受众个体往往智能被动地接受消息。在大众传播的模式下，受众不具有个体性，受众个体之间的相互作用和人机关系往往也被忽略。但是近年来，随着互联网的快速发展以及Web2.0模式的出现，人们获取、传播信息的方式发生了革命性的变化。用户不仅是信息的消费者，也是信息的生产者和传播者。在线社会网络与社会媒体的出现不仅造成了巨大的社会和经济影响，同时也改变了传统的信息扩散方式，目前社会网络已逐渐成为主流的信息发布和传播平台。
在线社会网络的主要作用是为用户提供新的信息扩散渠道和社交关系的凝聚平台，当人们通过社会网络交换信息的同时，也建立起了一个庞大的人际传播信息网络。
网络科学领域近年来提出了时效网络的新框架，在传统的网络结构上多了一个时间维度，因此可以将信息传播的动态特性、事件发生的顺序、邻边上事件之间的相关性等时间动力学特性均嵌入网络结构中，也能在多个时间尺度上刻画信息传播网络的时效特性。
使用网络科学进行传播学研究的最大优势是社会网络分析中有一套方法和研究范式可以在微观上测量个体间关系、中观上连接节点与网络、宏观上分析整个传播网络，因此基于网络科学理论的信息传播研究近年来取得了丰硕成果。网络科学研究领域发现，几乎所有的社会网络都具有幂率度分布，大量节点的链接很少，而少量节点的链接很多，整个网络的度分布呈现无标度特性。在这种类型网络中，网络科学的研究表明，信息传播要取得好效果，一般仅需要触发少量在网络中占据关键位置的重要节点就可以了。
伴随着社会网络分析方法在信息传播领域的不断深入，很多研究中也出现了过度的结构主义倾向。尽管受众个体间的相互作用会对传播有重要的影响，但是并不意味着这种网络结构的影响是无限大的，也不意味着网络结构和信息传播之间的关系是简单的、线性的。
大众传播理论无法直接应用到目前的人际传播领域，最主要的原因是无法计算人际传播领域所起到的复杂作用。网络科学领域的一些信息传播研究成果，虽然已经考虑了网络结构对于信息传播的影响，但是由于无法获知网络结构和信息属性之间以及网络结构和信息传播者属性之间的复杂交互过程，所以这些研究结果还是无法直接应用于具体的传播问题。
综上所述，如果没有一个信息传播可计算的理论框架，多个领域中对信息传播的研究就是碎片化的。不同领域的研究范式和关注问题不同，也使得不同领域的研究者相互之间沟通困难，同一个科学问题的不同领域的研究成果也无法相互传导。网络化的大规模个体交互数据是21世纪人们的电子指纹，第一次使得大规模传播行为具备了可计算性条件，因此采用网络科学研究视角成为理解传播现象的必由之路。在这个前提下，研究网络上的传播，发现人类传播行为所隐藏的结构模式和内在法则是网络科学视角下计算传播学研究的重要方向，而解释其背后的机制和原理则成为计算传播学研究的目标。
计算传播学的实践基础是目前越来越多的大数据，可计算性的目标达成的一个重要动因是数据资源的不断丰富。随着可记录下来的信息传播数据越来越多，信息传播的可计算性也随之增强。在此背景下研究传播的网络，尤其是结合近年来不断发展的大数据挖掘技术，充分使用大规模网络分析手段也将大大丰富计算传播学的研究内涵。
第二节 网络传播中热点研究问题
一、用户传播能力度量与意见领袖发现
社会化媒体的技术发展，使得个体信息传播行为发生变革，其中一个重要的方面就是个体信息传播能力的测量。分析节点的传播能力非常重要，这是因为随着在线社会网络的崛起，人们获取信息的方式进一步开始由大众传播主导转变为人际传播优先。
社会网络的“去中心化”特点，使得每一个个体都是信息源、传播源和接收源，很多社会网络用户倾向于从社交网站直接获取信息。社会网络中的每个使用者都成了其关注者的主要的信息来源，担当者信息“把关人”的作用。一条信息是否被重要节点（如意见领袖）转发在很大程度上影响了信息的传播范围。
一般可以从两个方面度量节点的传播能力从而发现网络中的意见领袖：基于网络拓扑结构的方法和信息传播过程的方法。
二、传播最大化
在信息科学领域，近年来获得广泛关注的是传播最大化问题，该问题对于信息扩散、口碑传播、病毒营销等具有重要的现实意义。一般而言，信息扩散最大化问题是指给定社会网络结构和特定的信息扩散规则，如何才能使稳态信息扩散的范围最广，或者如何选择网络中的信息源节点才能使信息扩散范围最广。
跟影响最大化密切相关的一个问题是评估社会网络中每个节点的重要性，进而识别出网络中最有影响力的用户集合。节点重要性即单个节点的影响力，是找出网络中最有影响力的单个节点；而传播最大化问题中，是要找出社会网络中最有影响力的一组节点，对这些节点进行病毒营销使得产品扩散效果达到最佳。
最大化扩散规模的节点集合并不一定都是最有影响力的一组用户。影响最大化问题寻找网络中的最优节点组合，使得这些节点发出的信息在网络中传播的范围最大，或者从营销的角度讲，使得产品或技术的采纳率最高。
三、信息流行度预测
流行度预测，是根据消息被发布一段时间后的传播情况，预测其未来可能的流行程度。信息流行度，是指信息在社会网络中最终的传播过程和结果，通常与信息的形式和传播方式有关。
传播范围衡量的是信息的流行度，关注信息整体传播趋势。微博的总转发数、总评论数和总浏览数是描述信息传播范围最常见的信息流行度表示。按照研究角度的不同，流行度预测可划分为：基于回归分析的方法、基于用户行为的方法和基于时间序列的方法。
基于回归分析的方法，主要是认为历史流行度和未来流行度之间存在某种关系，通过考虑早期某个特定时间点的流行度或者早期一系列时间点的流行度，可以建立和晚期流行度之间的回归模型。
基于用户行为的方法，认为信息流行度的变化和社会网络中用户的行为密切相关，通过对用户行为的量化计算，得到信息的流行度。
基于回归分析和基于用户行为的流行度预测都是基于样本集的方法，模型中的参数通过样本集训练出来，适合做长期预测。但是有些话题因为其流行度演化具有个性，很难为其找到合适的样本集，导致预测不准确。基于时间序列的方法很好地解决了这个问题。
时间序列是指某观测变量在不同时间点上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列方法的基本假设是认为事物的发展具有延续性，即利用历史可以预测未来。基于时间序列的流行度预测，通过分析出待预测网络内容历史数据的统计规律和特性，预测其未来流行程度。
四、用户传播行为预测
用户传播行为预测是指通过一定的手段学习用户的兴趣和行为规律，从而对用户转发等传播行为进行预测。按照预测基本假设的不同，用户转发行为预测方法可分为基于用户过往行为的预测、基于用户文本兴趣的预测、基于用户所受群体影响的预测以及基于混合特征学习的预测。
基于用户过往行为的预测方法依据用户在预测时间点前的过往行为，预测用户未来的行为。该方法认为：用户的兴趣短时间内不会改变，用户转发微博的行为受用户兴趣所驱动。因此，可充分利用已知用户的偏好或行为，预测未知用户的偏好或行为。
基于用户文本兴趣的预测方法认为：用户对某信息的转发行为源于用户对微博文本内容的兴趣。此类方法将用户历史微博信息视为该用户的伪文档，通过对用户进行文本兴趣建模，预测用户对未知信息的转发行为。
基于用户所受群体影响的预测方法的基本假设是：用户转发行为的产生主要是由于其所受群体的影响。一般而言，用户转发行为所受的群体影响分为两个方面：一方面来自信息发布者的影响，另一方面来自群体中其他人的转发行为的影响。
基于混合特征学习的预测方法将转发行为视为二元分类问题，分析影响用户转发行为的因素并作为特征，然后选择适当的分类器训练分类模型。常见的特征可概括为独立特征和关系特征：独立特征指核心用户、微博以及微博发布者各自的特征；关系特征指三者之间的相互作用特征，如用户与微博发布者之间的社会关系、用户对微博内容的感兴趣程度以及微博发布者在该信息主题的权威度。
五、传播源头的定位
信息传播的一个重点研究内容是信息的传播路径分析和信息源的定位。在信息扩散过程中，我们往往很难知道最初的信息源是谁，因此识别信息源或起点就变成了一个重要的问题。
六、传播路径预测与重构
以信息为中心的信息流行度预测中不关注用户之间的传播行为，以用户为中心的用户转发行为预测不关注信息整体的传播情况。
一个非常重要的问题是如何重构出信息传播的路径，即给定一个有向网络，能够通过多次信息流传播的观测将社会网络的拓扑结构给推出来。相关工作的核心思想是：已知用户之间的网络结构，根据节点之间的关系推荐信息传播的可能性。
第三节 社会网络的拓扑结构特征
一、节点的度特征
在社会网路中，关于节点最简单也比较重要的属性就是节点的度。
在社会网络和社会媒体中，一般有两种建立链接的方式。一种是双向的或无向的，如微信里面的朋友关系，此时仅有一种度的定义方式，另外一种链接是有方向的，如微博中的关注关系，此时节点有多种度的关系。入度指的是其他用户对该节点关注数量的总和，出度指的是该节点关注其他用户的总数量，双响度为既关注该用户而该用户也关注他的用户总数量，也可以定义其无向网络中的度为将链接方向去掉后的度值。度值的大小在一定程度上表现了用户的影响力大小，因此对于信息传播有一定的影响。
设网络中有m个节点，n条连边，则网络平均度的计算公式为：
网络密度的计算公式为：
网络中所有节点的度的分布情况可以用函数表示，定义为在网络中随机选择一个节点，它的度恰好为K的概率。
幂律分布的公式：
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(['A', 'B', 'C', 'D', 'E'])
G.add_edges_from([('A', 'B'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('C', 'D'), ('C', 'E'), ('D', 'E')])
print('the node number N of this network is', G.number_of_nodes())
print('the edge number M of this network is', G.number_of_edges())
print('the average degree of this network is', 2.0*G.number_of_edges()/G.number_of_nodes())
print('the density is', 2.0*G.number_of_edges()/(G.number_of_nodes()*(G.number_of_nodes()-1)))
G = nx.random_graphs.erdos_renyi_graph(10000, 0.001)
# 获取网络节点的度分布，即各度值出现的次数
degree = nx.degree_histogram(G)
degree_index = range(len(degree))
# 将频次转换为概率
degree_distribution = [degree_i/float(sum(degree)) for degree_i in degree]
plt.plot(degree_index, degree_distribution, 'b-', marker='o')
plt.title('Degree distribution plot')
plt.ylabel('density')
plt.xlabel('degree')
plt.show()
plt.savefig('ER_degree_histogram.png')the node number N of this network is 5
the edge number M of this network is 6
the average degree of this network is 2.4
the density is 0.6二、匹配特性
匹配特性指的是复杂网络中不同度的节点间的连边存在情况，无权网络的匹配特性主要是指网络中度的匹配情况，可以用匹配系数和邻居节点的平均度来衡量度的匹配特性。
匹配系数是最常用的衡量节点度匹配特性的统计量，该系数具体定义为：
# 计算网络的匹配系数
r_G = nx.degree_assortativity_coefficient(G)
print(r_G)在无权网络中，邻居节点的平均度是另外一种衡量网络度匹配特性的方法，其定义为：
在无权重的二值网络中，聚类系数是对拓扑性质进行度量的一个很重要的物理量。聚类系数，也叫集群系数，主要是用来衡量网络中节点集团化的一个系数。在网络中它表述的是某节点的邻居节点之间彼此是否存在连边的情况。
根据描述范围的不同，聚类系数可以有两种形式的定义，一种是全局聚类系数，另一种是局域聚类系数。
式中，为节点i的聚类系数，从中我们可以得到。其中C=1表示网络中任意两个节点都是直接相连的。
在无权网络中，全局聚类系数可用来计算每个节点的拓扑特征。节点的局域聚类系数反映了该节点和它直接邻居之间的集团性质，一般而言近邻之间联系越紧密，该节点的聚类系数就会越高。某个结点i的局域聚类系数具体定义如下。
# 计算网络中每个节点的聚类系数
C_all = nx.clustering(G)
print(C_all)
# 计算网络平均聚类系数
Average_C = nx.average_clustering(G)
print(Average_C)
{0: 0, 1: 0, 2: 0, 3: 0, 4: 0, 5: 0, 6: 0, 7: 0, 8: 0, 9: 0, 10: 0, 11: 0, 12: 0, 13: 0, 14: 0, 15: 0, 16: 0, 17: 0, 18: 0, 19: 0, 20: 0, 21: 0, 22: 0, 23: 0, 24: 0, 25: 0, 26: 0, 27: 0, 28: 0, 29: 0.01818181818181818, 30: 0, 31: 0, 32: 0, 33: 0, 34: 0, 35: 0, 36: 0, 37: 0, 38: 0, 39: 0, 40: 0, 41: 0, 42: 0, 43: 0, 44: 0, 45: 0, 46: 0, 47: 0, 48: 0, 49: 0, 50: 0, 51: 0, 52: 0, 53: 0, 54: 0, 55: 0, 56: 0, 57: 0, 58: 0, 59: 0, 60: 0.01818181818181818, 61: 0, 62: 0, 63: 0, 64: 0, 65: 0, 66: 0, 67: 0, 68: 0, 69: 0, 70: 0, 71: 0, 72: 0, 73: 0, 74: 0, 75: 0, 76: 0, 77: 0, 78: 0.01282051282051282, 79: 0, 80: 0, 81: 0, 82: 0, 83: 0, 84: 0, 85: 0, 86: 0, 87: 0, 88: 0, 89: 0, 90: 0, 91: 0, 92: 0, 93: 0, 94: 0, 95: 0, 96: 0, 97: 0, 98: 0, 99: 0.008333333333333333, 100: 0, 101: 0, 102: 0, 103: 0, 104: 0, 105: 0, 106: 0, 107: 0, 108: 0, 109: 0, 110: 0, 111: 0, 112: 0, 113: 0, 114: 0, 115: 0, 116: 0, 117: 0, 118: 0, 119: 0, 120: 0, 121: 0, 122: 0, 123: 0, 124: 0, 125: 0, 126: 0, 127: 0, 128: 0.009523809523809525, 129: 0, 130: 0, 131: 0, 132: 0, 133: 0, 134: 0, 135: 0, 136: 0, 137: 0, 138: 0, 139: 0, 140: 0, 141: 0, 142: 0, 143: 0, 144: 0, 145: 0, 146: 0, 147: 0, 148: 0, 149: 0, 150: 0, 151: 0, 152: 0, 153: 0, 154: 0, 155: 0, 156: 0, 157: 0, 158: 0, 159: 0, 160: 0, 161: 0, 162: 0, 163: 0, 164: 0.027777777777777776, 165: 0, 166: 0, 167: 0, 168: 0, 169: 0, 170: 0, 171: 0, 172: 0, 173: 0, 174: 0, 175: 0.009523809523809525, 176: 0, 177: 0, 178: 0, 179: 0, 180: 0, 181: 0, 182: 0, 183: 0, 184: 0, 185: 0, 186: 0, 187: 0, 188: 0, 189: 0, 190: 0, 191: 0, 192: 0, 193: 0, 194: 0, 195: 0, 196: 0, 197: 0, 198: 0, 199: 0, 200: 0, 201: 0, 202: 0, 203: 0, 204: 0, 205: 0, 206: 0, 207: 0, 208: 0, 209: 0, 210: 0, 211: 0, 212: 0, 213: 0, 214: 0, 215: 0, 216: 0, 217: 0, 218: 0, 219: 0, 220: 0, 221: 0, 222: 0, 223: 0, 224: 0, 225: 0, 226: 0, 227: 0, 228: 0, 229: 0, 230: 0, 231: 0.022222222222222223, 232: 0, 233: 0, 234: 0, 235: 0, 236: 0, 237: 0, 238: 0, 239: 0.06666666666666667, 240: 0, 241: 0, 242: 0, 243: 0, 244: 0, 245: 0, 246: 0, 247: 0.008333333333333333, 248: 0, 249: 0, 250: 0, 251: 0, 252: 0, 253: 0, 254: 0, 255: 0, 256: 0, 257: 0, 258: 0.015151515151515152, 259: 0, 260: 0, 261: 0, 262: 0, 263: 0, 264: 0, 265: 0.027777777777777776, 266: 0, 267: 0, 268: 0, 269: 0, 270: 0, 271: 0, 272: 0, 273: 0, 274: 0, 275: 0, 276: 0, 277: 0, 278: 0, 279: 0, 280: 0, 281: 0, 282: 0, 283: 0, 284: 0, 285: 0, 286: 0, 287: 0, 288: 0, 289: 0, 290: 0, 291: 0, 292: 0, 293: 0, 294: 0, 295: 0, 296: 0, 297: 0, 298: 0, 299: 0, 300: 0, 301: 0.01818181818181818, 302: 0, 303: 0, 304: 0, 305: 0.022222222222222223, 306: 0, 307: 0, 308: 0, 309: 0, 310: 0, 311: 0, 312: 0, 313: 0, 314: 0, 315: 0, 316: 0, 317: 0, 318: 0, 319: 0, 320: 0.022222222222222223, 321: 0, 322: 0, 323: 0, 324: 0, 325: 0, 326: 0, 327: 0, 328: 0, 329: 0, 330: 0, 331: 0, 332: 0, 333: 0, 334: 0, 335: 0, 336: 0, 337: 0, 338: 0.01282051282051282, 339: 0, 340: 0, 341: 0, 342: 0, 343: 0, 344: 0.022222222222222223, 345: 0, 346: 0, 347: 0, 348: 0, 349: 0, 350: 0, 351: 0, 352: 0, 353: 0, 354: 0, 355: 0, 356: 0, 357: 0, 358: 0, 359: 0, 360: 0, 361: 0, 362: 0, 363: 0, 364: 0, 365: 0, 366: 0, 367: 0, 368: 0, 369: 0, 370: 0, 371: 0, 372: 0, 373: 0, 374: 0.01098901098901099, 375: 0, 376: 0, 377: 0, 378: 0, 379: 0, 380: 0, 381: 0, 382: 0, 383: 0, 384: 0, 385: 0, 386: 0, 387: 0, 388: 0, 389: 0, 390: 0, 391: 0, 392: 0, 393: 0, 394: 0, 395: 0, 396: 0.01098901098901099, 397: 0, 398: 0, 399: 0, 400: 0, 401: 0, 402: 0, 403: 0, 404: 0, 405: 0, 406: 0, 407: 0, 408: 0, 409: 0, 410: 0, 411: 0, 412: 0, 413: 0, 414: 0, 415: 0, 416: 0, 417: 0, 418: 0, 419: 0, 420: 0, 421: 0, 422: 0, 423: 0, 424: 0, 425: 0, 426: 0, 427: 0, 428: 0.01818181818181818, 429: 0, 430: 0, 431: 0, 432: 0, 433: 0, 434: 0, 435: 0, 436: 0, 437: 0, 438: 0, 439: 0, 440: 0, 441: 0, 442: 0, 443: 0, 444: 0, 445: 0, 446: 0, 447: 0, 448: 0, 449: 0, 450: 0, 451: 0, 452: 0, 453: 0, 454: 0, 455: 0, 456: 0, 457: 0, 458: 0, 459: 0, 460: 0, 461: 0, 462: 0, 463: 0, 464: 0, 465: 0, 466: 0, 467: 0, 468: 0, 469: 0, 470: 0, 471: 0, 472: 0, 473: 0, 474: 0, 475: 0, 476: 0, 477: 0, 478: 0, 479: 0, 480: 0, 481: 0, 482: 0, 483: 0, 484: 0, 485: 0, 486: 0, 487: 0, 488: 0, 489: 0, 490: 0, 491: 0, 492: 0, 493: 0, 494: 0, 495: 0, 496: 0, 497: 0, 498: 0, 499: 0, 500: 0, 501: 0, 502: 0, 503: 0, 504: 0, 505: 0, 506: 0, 507: 0, 508: 0, 509: 0, 510: 0, 511: 0.015151515151515152, 512: 0, 513: 0, 514: 0, 515: 0, 516: 0, 517: 0, 518: 0, 519: 0, 520: 0, 521: 0.015151515151515152, 522: 0, 523: 0, 524: 0, 525: 0, 526: 0, 527: 0, 528: 0.027777777777777776, 529: 0, 530: 0, 531: 0, 532: 0, 533: 0, 534: 0.009523809523809525, 535: 0, 536: 0, 537: 0, 538: 0, 539: 0, 540: 0.008333333333333333, 541: 0, 542: 0, 543: 0, 544: 0, 545: 0, 546: 0, 547: 0, 548: 0, 549: 0, 550: 0, 551: 0, 552: 0, 553: 0, 554: 0, 555: 0, 556: 0, 557: 0, 558: 0, 559: 0.01098901098901099, 560: 0, 561: 0, 562: 0, 563: 0, 564: 0, 565: 0, 566: 0, 567: 0, 568: 0, 569: 0.015151515151515152, 570: 0, 571: 0, 572: 0, 573: 0, 574: 0, 575: 0.03571428571428571, 576: 0, 577: 0.01282051282051282, 578: 0, 579: 0, 580: 0, 581: 0, 582: 0, 583: 0, 584: 0, 585: 0, 586: 0, 587: 0, 588: 0, 589: 0, 590: 0, 591: 0, 592: 0, 593: 0, 594: 0, 595: 0, 596: 0, 597: 0, 598: 0, 599: 0, 600: 0, 601: 0, 602: 0, 603: 0, 604: 0, 605: 0, 606: 0, 607: 0, 608: 0, 609: 0.01818181818181818, 610: 0, 611: 0, 612: 0, 613: 0, 614: 0, 615: 0, 616: 0, 617: 0, 618: 0, 619: 0, 620: 0, 621: 0, 622: 0, 623: 0, 624: 0, 625: 0, 626: 0, 627: 0, 628: 0, 629: 0, 630: 0, 631: 0, 632: 0, 633: 0, 634: 0, 635: 0, 636: 0, 637: 0, 638: 0, 639: 0.01282051282051282, 640: 0, 641: 0, 642: 0, 643: 0.01282051282051282, 644: 0, 645: 0, 646: 0, 647: 0, 648: 0, 649: 0, 650: 0.022222222222222223, 651: 0, 652: 0, 653: 0, 654: 0, 655: 0, 656: 0, 657: 0.008333333333333333, 658: 0, 659: 0, 660: 0, 661: 0.015151515151515152, 662: 0, 663: 0, 664: 0, 665: 0, 666: 0, 667: 0, 668: 0, 669: 0, 670: 0, 671: 0, 672: 0, 673: 0, 674: 0, 675: 0, 676: 0, 677: 0, 678: 0, 679: 0, 680: 0, 681: 0, 682: 0.01818181818181818, 683: 0, 684: 0.027777777777777776, 685: 0, 686: 0, 687: 0, 688: 0, 689: 0, 690: 0, 691: 0, 692: 0, 693: 0, 694: 0, 695: 0, 696: 0, 697: 0, 698: 0, 699: 0, 700: 0, 701: 0, 702: 0, 703: 0.01818181818181818, 704: 0, 705: 0, 706: 0, 707: 0, 708: 0, 709: 0, 710: 0, 711: 0, 712: 0, 713: 0, 714: 0, 715: 0, 716: 0, 717: 0, 718: 0, 719: 0, 720: 0, 721: 0, 722: 0, 723: 0, 724: 0, 725: 0.015151515151515152, 726: 0, 727: 0, 728: 0, 729: 0, 730: 0, 731: 0, 732: 0, 733: 0, 734: 0, 735: 0, 736: 0, 737: 0, 738: 0, 739: 0, 740: 0, 741: 0, 742: 0, 743: 0, 744: 0, 745: 0, 746: 0, 747: 0, 748: 0, 749: 0, 750: 0, 751: 0, 752: 0, 753: 0, 754: 0, 755: 0, 756: 0, 757: 0, 758: 0, 759: 0, 760: 0, 761: 0, 762: 0, 763: 0, 764: 0, 765: 0, 766: 0, 767: 0, 768: 0, 769: 0, 770: 0.01818181818181818, 771: 0, 772: 0, 773: 0, 774: 0, 775: 0, 776: 0, 777: 0, 778: 0, 779: 0, 780: 0, 781: 0, 782: 0, 783: 0, 784: 0, 785: 0, 786: 0, 787: 0, 788: 0, 789: 0, 790: 0, 791: 0, 792: 0, 793: 0, 794: 0, 795: 0, 796: 0, 797: 0, 798: 0, 799: 0, 800: 0, 801: 0, 802: 0, 803: 0, 804: 0, 805: 0, 806: 0, 807: 0, 808: 0, 809: 0, 810: 0, 811: 0, 812: 0, 813: 0, 814: 0, 815: 0, 816: 0, 817: 0, 818: 0, 819: 0, 820: 0, 821: 0, 822: 0, 823: 0, 824: 0, 825: 0, 826: 0, 827: 0, 828: 0.01098901098901099, 829: 0.009523809523809525, 830: 0, 831: 0, 832: 0, 833: 0, 834: 0, 835: 0, 836: 0, 837: 0, 838: 0, 839: 0, 840: 0, 841: 0, 842: 0, 843: 0, 844: 0, 845: 0, 846: 0, 847: 0, 848: 0, 849: 0, 850: 0, 851: 0, 852: 0, 853: 0, 854: 0, 855: 0, 856: 0, 857: 0, 858: 0, 859: 0, 860: 0, 861: 0, 862: 0, 863: 0, 864: 0, 865: 0, 866: 0.01818181818181818, 867: 0, 868: 0, 869: 0, 870: 0, 871: 0, 872: 0, 873: 0.01818181818181818, 874: 0, 875: 0, 876: 0.01818181818181818, 877: 0, 878: 0, 879: 0, 880: 0, 881: 0, 882: 0, 883: 0, 884: 0, 885: 0, 886: 0, 887: 0, 888: 0, 889: 0, 890: 0, 891: 0, 892: 0, 893: 0, 894: 0, 895: 0, 896: 0, 897: 0, 898: 0, 899: 0, 900: 0, 901: 0, 902: 0.01818181818181818, 903: 0, 904: 0, 905: 0, 906: 0, 907: 0, 908: 0, 909: 0, 910: 0, 911: 0.022222222222222223, 912: 0, 913: 0, 914: 0, 915: 0, 916: 0, 917: 0, 918: 0, 919: 0, 920: 0, 921: 0, 922: 0, 923: 0, 924: 0, 925: 0, 926: 0, 927: 0, 928: 0, 929: 0, 930: 0, 931: 0.008333333333333333, 932: 0, 933: 0, 934: 0, 935: 0, 936: 0, 937: 0, 938: 0, 939: 0, 940: 0.009523809523809525, 941: 0, 942: 0, 943: 0, 944: 0, 945: 0, 946: 0, 947: 0, 948: 0, 949: 0, 950: 0, 951: 0, 952: 0, 953: 0, 954: 0, 955: 0, 956: 0, 957: 0, 958: 0, 959: 0, 960: 0, 961: 0.01098901098901099, 962: 0, 963: 0, 964: 0, 965: 0, 966: 0, 967: 0, 968: 0, 969: 0, 970: 0, 971: 0, 972: 0, 973: 0, 974: 0.027777777777777776, 975: 0, 976: 0, 977: 0, 978: 0.047619047619047616, 979: 0, 980: 0, 981: 0, 982: 0, 983: 0, 984: 0, 985: 0, 986: 0, 987: 0, 988: 0, 989: 0, 990: 0, 991: 0, 992: 0, 993: 0, 994: 0, 995: 0, 996: 0, 997: 0, 998: 0, 999: 0, 1000: 0, 1001: 0, 1002: 0, 1003: 0, 1004: 0, 1005: 0, 1006: 0, 1007: 0, 1008: 0, 1009: 0, 1010: 0, 1011: 0, 1012: 0, 1013: 0, 1014: 0, 1015: 0, 1016: 0, 1017: 0, 1018: 0, 1019: 0, 1020: 0, 1021: 0, 1022: 0, 1023: 0.03571428571428571, 1024: 0, 1025: 0, 1026: 0, 1027: 0, 1028: 0, 1029: 0, 1030: 0, 1031: 0, 1032: 0, 1033: 0, 1034: 0, 1035: 0, 1036: 0, 1037: 0, 1038: 0, 1039: 0, 1040: 0, 1041: 0, 1042: 0, 1043: 0, 1044: 0, 1045: 0, 1046: 0, 1047: 0, 1048: 0, 1049: 0, 1050: 0, 1051: 0, 1052: 0, 1053: 0, 1054: 0, 1055: 0, 1056: 0, 1057: 0, 1058: 0, 1059: 0, 1060: 0, 1061: 0, 1062: 0, 1063: 0, 1064: 0, 1065: 0, 1066: 0, 1067: 0, 1068: 0, 1069: 0, 1070: 0, 1071: 0, 1072: 0, 1073: 0, 1074: 0, 1075: 0, 1076: 0, 1077: 0, 1078: 0, 1079: 0, 1080: 0, 1081: 0, 1082: 0, 1083: 0, 1084: 0, 1085: 0, 1086: 0, 1087: 0, 1088: 0.03571428571428571, 1089: 0, 1090: 0, 1091: 0, 1092: 0, 1093: 0, 1094: 0, 1095: 0, 1096: 0, 1097: 0, 1098: 0, 1099: 0, 1100: 0, 1101: 0, 1102: 0, 1103: 0, 1104: 0, 1105: 0, 1106: 0, 1107: 0, 1108: 0, 1109: 0, 1110: 0, 1111: 0, 1112: 0, 1113: 0, 1114: 0, 1115: 0, 1116: 0, 1117: 0, 1118: 0, 1119: 0, 1120: 0, 1121: 0, 1122: 0, 1123: 0, 1124: 0, 1125: 0, 1126: 0, 1127: 0, 1128: 0, 1129: 0, 1130: 0, 1131: 0, 1132: 0, 1133: 0, 1134: 0, 1135: 0, 1136: 0, 1137: 0, 1138: 0, 1139: 0, 1140: 0, 1141: 0, 1142: 0, 1143: 0, 1144: 0, 1145: 0, 1146: 0, 1147: 0, 1148: 0, 1149: 0, 1150: 0, 1151: 0, 1152: 0, 1153: 0, 1154: 0, 1155: 0.022222222222222223, 1156: 0, 1157: 0, 1158: 0, 1159: 0, 1160: 0, 1161: 0, 1162: 0, 1163: 0, 1164: 0, 1165: 0, 1166: 0, 1167: 0, 1168: 0.022222222222222223, 1169: 0, 1170: 0, 1171: 0, 1172: 0, 1173: 0, 1174: 0, 1175: 0, 1176: 0.01818181818181818, 1177: 0.005263157894736842, 1178: 0, 1179: 0, 1180: 0, 1181: 0, 1182: 0, 1183: 0, 1184: 0, 1185: 0, 1186: 0, 1187: 0, 1188: 0, 1189: 0, 1190: 0, 1191: 0, 1192: 0, 1193: 0.022222222222222223, 1194: 0, 1195: 0, 1196: 0, 1197: 0, 1198: 0, 1199: 0, 1200: 0, 1201: 0, 1202: 0, 1203: 0, 1204: 0, 1205: 0, 1206: 0, 1207: 0, 1208: 0, 1209: 0, 1210: 0, 1211: 0, 1212: 0, 1213: 0, 1214: 0, 1215: 0, 1216: 0, 1217: 0, 1218: 0, 1219: 0, 1220: 0, 1221: 0, 1222: 0, 1223: 0, 1224: 0, 1225: 0.01818181818181818, 1226: 0.01282051282051282, 1227: 0, 1228: 0, 1229: 0.06666666666666667, 1230: 0, 1231: 0, 1232: 0, 1233: 0, 1234: 0, 1235: 0, 1236: 0, 1237: 0, 1238: 0, 1239: 0, 1240: 0, 1241: 0, 1242: 0, 1243: 0, 1244: 0.01818181818181818, 1245: 0, 1246: 0, 1247: 0, 1248: 0, 1249: 0, 1250: 0, 1251: 0, 1252: 0, 1253: 0, 1254: 0, 1255: 0, 1256: 0, 1257: 0, 1258: 0, 1259: 0, 1260: 0, 1261: 0, 1262: 0, 1263: 0, 1264: 0, 1265: 0, 1266: 0, 1267: 0, 1268: 0, 1269: 0, 1270: 0, 1271: 0, 1272: 0, 1273: 0, 1274: 0, 1275: 0, 1276: 0, 1277: 0.008333333333333333, 1278: 0, 1279: 0, 1280: 0, 1281: 0, 1282: 0, 1283: 0, 1284: 0, 1285: 0, 1286: 0, 1287: 0, 1288: 0, 1289: 0, 1290: 0, 1291: 0, 1292: 0, 1293: 0, 1294: 0, 1295: 0, 1296: 0, 1297: 0, 1298: 0, 1299: 0, 1300: 0, 1301: 0, 1302: 0, 1303: 0, 1304: 0, 1305: 0, 1306: 0, 1307: 0, 1308: 0, 1309: 0.022222222222222223, 1310: 0, 1311: 0, 1312: 0, 1313: 0, 1314: 0, 1315: 0, 1316: 0, 1317: 0, 1318: 0, 1319: 0, 1320: 0, 1321: 0, 1322: 0, 1323: 0, 1324: 0, 1325: 0, 1326: 0, 1327: 0, 1328: 0, 1329: 0, 1330: 0, 1331: 0, 1332: 0.015151515151515152, 1333: 0, 1334: 0, 1335: 0, 1336: 0, 1337: 0, 1338: 0, 1339: 0, 1340: 0, 1341: 0, 1342: 0, 1343: 0, 1344: 0, 1345: 0, 1346: 0, 1347: 0, 1348: 0, 1349: 0, 1350: 0, 1351: 0.006535947712418301, 1352: 0, 1353: 0, 1354: 0, 1355: 0, 1356: 0, 1357: 0, 1358: 0, 1359: 0, 1360: 0, 1361: 0, 1362: 0, 1363: 0, 1364: 0, 1365: 0, 1366: 0, 1367: 0, 1368: 0, 1369: 0, 1370: 0, 1371: 0, 1372: 0, 1373: 0, 1374: 0, 1375: 0, 1376: 0, 1377: 0, 1378: 0, 1379: 0, 1380: 0, 1381: 0, 1382: 0, 1383: 0, 1384: 0, 1385: 0, 1386: 0, 1387: 0, 1388: 0, 1389: 0, 1390: 0, 1391: 0, 1392: 0, 1393: 0, 1394: 0, 1395: 0, 1396: 0, 1397: 0, 1398: 0, 1399: 0, 1400: 0, 1401: 0, 1402: 0, 1403: 0, 1404: 0, 1405: 0, 1406: 0, 1407: 0, 1408: 0, 1409: 0, 1410: 0, 1411: 0, 1412: 0, 1413: 0, 1414: 0, 1415: 0, 1416: 0, 1417: 0, 1418: 0, 1419: 0, 1420: 0, 1421: 0, 1422: 0, 1423: 0, 1424: 0, 1425: 0.01818181818181818, 1426: 0, 1427: 0, 1428: 0, 1429: 0, 1430: 0, 1431: 0, 1432: 0, 1433: 0, 1434: 0, 1435: 0, 1436: 0, 1437: 0, 1438: 0, 1439: 0, 1440: 0, 1441: 0, 1442: 0.015151515151515152, 1443: 0, 1444: 0, 1445: 0.015151515151515152, 1446: 0.006535947712418301, 1447: 0, 1448: 0, 1449: 0, 1450: 0, 1451: 0, 1452: 0, 1453: 0, 1454: 0.027777777777777776, 1455: 0, 1456: 0, 1457: 0, 1458: 0, 1459: 0.01818181818181818, 1460: 0, 1461: 0, 1462: 0, 1463: 0, 1464: 0, 1465: 0, 1466: 0, 1467: 0, 1468: 0, 1469: 0, 1470: 0, 1471: 0, 1472: 0, 1473: 0, 1474: 0, 1475: 0, 1476: 0, 1477: 0, 1478: 0, 1479: 0, 1480: 0, 1481: 0, 1482: 0, 1483: 0.01282051282051282, 1484: 0, 1485: 0, 1486: 0, 1487: 0, 1488: 0, 1489: 0, 1490: 0, 1491: 0, 1492: 0, 1493: 0, 1494: 0, 1495: 0, 1496: 0, 1497: 0, 1498: 0, 1499: 0, 1500: 0, 1501: 0, 1502: 0, 1503: 0, 1504: 0, 1505: 0, 1506: 0, 1507: 0, 1508: 0, 1509: 0, 1510: 0, 1511: 0, 1512: 0, 1513: 0, 1514: 0, 1515: 0, 1516: 0, 1517: 0, 1518: 0, 1519: 0, 1520: 0, 1521: 0, 1522: 0, 1523: 0, 1524: 0, 1525: 0, 1526: 0, 1527: 0, 1528: 0, 1529: 0, 1530: 0, 1531: 0, 1532: 0, 1533: 0, 1534: 0, 1535: 0, 1536: 0, 1537: 0, 1538: 0, 1539: 0, 1540: 0, 1541: 0, 1542: 0, 1543: 0, 1544: 0, 1545: 0, 1546: 0, 1547: 0, 1548: 0, 1549: 0, 1550: 0, 1551: 0, 1552: 0, 1553: 0, 1554: 0, 1555: 0, 1556: 0, 1557: 0, 1558: 0, 1559: 0, 1560: 0, 1561: 0, 1562: 0, 1563: 0.015151515151515152, 1564: 0, 1565: 0, 1566: 0, 1567: 0, 1568: 0, 1569: 0, 1570: 0, 1571: 0, 1572: 0, 1573: 0, 1574: 0.01098901098901099, 1575: 0, 1576: 0, 1577: 0, 1578: 0, 1579: 0, 1580: 0, 1581: 0, 1582: 0, 1583: 0, 1584: 0, 1585: 0, 1586: 0, 1587: 0, 1588: 0, 1589: 0, 1590: 0, 1591: 0, 1592: 0, 1593: 0, 1594: 0, 1595: 0, 1596: 0, 1597: 0, 1598: 0, 1599: 0, 1600: 0, 1601: 0, 1602: 0, 1603: 0, 1604: 0, 1605: 0, 1606: 0, 1607: 0, 1608: 0, 1609: 0, 1610: 0, 1611: 0, 1612: 0, 1613: 0, 1614: 0, 1615: 0, 1616: 0, 1617: 0, 1618: 0, 1619: 0, 1620: 0, 1621: 0, 1622: 0, 1623: 0, 1624: 0, 1625: 0, 1626: 0, 1627: 0, 1628: 0, 1629: 0, 1630: 0, 1631: 0, 1632: 0, 1633: 0, 1634: 0, 1635: 0, 1636: 0, 1637: 0, 1638: 0, 1639: 0, 1640: 0, 1641: 0, 1642: 0, 1643: 0, 1644: 0, 1645: 0, 1646: 0, 1647: 0, 1648: 0, 1649: 0, 1650: 0, 1651: 0, 1652: 0.022222222222222223, 1653: 0.009523809523809525, 1654: 0, 1655: 0, 1656: 0, 1657: 0, 1658: 0, 1659: 0, 1660: 0, 1661: 0, 1662: 0, 1663: 0, 1664: 0, 1665: 0, 1666: 0, 1667: 0, 1668: 0, 1669: 0, 1670: 0, 1671: 0, 1672: 0.022222222222222223, 1673: 0, 1674: 0, 1675: 0, 1676: 0, 1677: 0, 1678: 0, 1679: 0, 1680: 0, 1681: 0, 1682: 0, 1683: 0, 1684: 0, 1685: 0, 1686: 0, 1687: 0, 1688: 0, 1689: 0, 1690: 0, 1691: 0, 1692: 0, 1693: 0, 1694: 0, 1695: 0, 1696: 0, 1697: 0.01282051282051282, 1698: 0, 1699: 0, 1700: 0, 1701: 0, 1702: 0, 1703: 0, 1704: 0, 1705: 0, 1706: 0, 1707: 0, 1708: 0, 1709: 0, 1710: 0, 1711: 0, 1712: 0, 1713: 0, 1714: 0, 1715: 0, 1716: 0, 1717: 0, 1718: 0, 1719: 0, 1720: 0, 1721: 0, 1722: 0, 1723: 0, 1724: 0, 1725: 0, 1726: 0, 1727: 0, 1728: 0, 1729: 0, 1730: 0, 1731: 0, 1732: 0, 1733: 0, 1734: 0, 1735: 0, 1736: 0, 1737: 0, 1738: 0, 1739: 0, 1740: 0, 1741: 0, 1742: 0, 1743: 0.015151515151515152, 1744: 0, 1745: 0, 1746: 0, 1747: 0.01818181818181818, 1748: 0, 1749: 0, 1750: 0, 1751: 0, 1752: 0, 1753: 0, 1754: 0, 1755: 0, 1756: 0, 1757: 0, 1758: 0, 1759: 0, 1760: 0, 1761: 0, 1762: 0, 1763: 0, 1764: 0, 1765: 0, 1766: 0, 1767: 0, 1768: 0, 1769: 0, 1770: 0, 1771: 0, 1772: 0, 1773: 0, 1774: 0, 1775: 0, 1776: 0, 1777: 0, 1778: 0, 1779: 0, 1780: 0, 1781: 0, 1782: 0, 1783: 0, 1784: 0, 1785: 0, 1786: 0, 1787: 0, 1788: 0, 1789: 0, 1790: 0, 1791: 0, 1792: 0, 1793: 0, 1794: 0, 1795: 0, 1796: 0, 1797: 0, 1798: 0.01098901098901099, 1799: 0, 1800: 0, 1801: 0, 1802: 0, 1803: 0, 1804: 0.047619047619047616, 1805: 0, 1806: 0, 1807: 0, 1808: 0, 1809: 0, 1810: 0, 1811: 0, 1812: 0, 1813: 0, 1814: 0, 1815: 0.027777777777777776, 1816: 0, 1817: 0, 1818: 0, 1819: 0, 1820: 0, 1821: 0, 1822: 0, 1823: 0, 1824: 0, 1825: 0, 1826: 0, 1827: 0, 1828: 0, 1829: 0, 1830: 0, 1831: 0, 1832: 0, 1833: 0, 1834: 0, 1835: 0, 1836: 0, 1837: 0, 1838: 0, 1839: 0, 1840: 0, 1841: 0, 1842: 0, 1843: 0, 1844: 0, 1845: 0, 1846: 0, 1847: 0, 1848: 0, 1849: 0, 1850: 0, 1851: 0, 1852: 0, 1853: 0, 1854: 0, 1855: 0, 1856: 0, 1857: 0, 1858: 0, 1859: 0, 1860: 0, 1861: 0, 1862: 0, 1863: 0, 1864: 0.01098901098901099, 1865: 0, 1866: 0, 1867: 0, 1868: 0, 1869: 0, 1870: 0, 1871: 0, 1872: 0, 1873: 0, 1874: 0, 1875: 0, 1876: 0, 1877: 0, 1878: 0, 1879: 0, 1880: 0.01098901098901099, 1881: 0, 1882: 0, 1883: 0, 1884: 0, 1885: 0, 1886: 0, 1887: 0, 1888: 0, 1889: 0, 1890: 0, 1891: 0, 1892: 0, 1893: 0, 1894: 0, 1895: 0, 1896: 0, 1897: 0, 1898: 0, 1899: 0, 1900: 0, 1901: 0.015151515151515152, 1902: 0, 1903: 0, 1904: 0, 1905: 0, 1906: 0, 1907: 0, 1908: 0, 1909: 0, 1910: 0, 1911: 0, 1912: 0, 1913: 0, 1914: 0, 1915: 0, 1916: 0, 1917: 0, 1918: 0, 1919: 0, 1920: 0, 1921: 0, 1922: 0.015151515151515152, 1923: 0, 1924: 0, 1925: 0, 1926: 0, 1927: 0, 1928: 0, 1929: 0, 1930: 0, 1931: 0, 1932: 0, 1933: 0, 1934: 0, 1935: 0, 1936: 0, 1937: 0, 1938: 0, 1939: 0, 1940: 0, 1941: 0, 1942: 0, 1943: 0, 1944: 0, 1945: 0.01282051282051282, 1946: 0, 1947: 0, 1948: 0, 1949: 0, 1950: 0, 1951: 0, 1952: 0, 1953: 0, 1954: 0, 1955: 0, 1956: 0, 1957: 0, 1958: 0, 1959: 0, 1960: 0, 1961: 0, 1962: 0, 1963: 0, 1964: 0, 1965: 0, 1966: 0, 1967: 0, 1968: 0, 1969: 0, 1970: 0.015151515151515152, 1971: 0, 1972: 0, 1973: 0, 1974: 0, 1975: 0, 1976: 0, 1977: 0, 1978: 0, 1979: 0, 1980: 0, 1981: 0, 1982: 0, 1983: 0, 1984: 0, 1985: 0, 1986: 0, 1987: 0, 1988: 0, 1989: 0, 1990: 0, 1991: 0, 1992: 0, 1993: 0, 1994: 0, 1995: 0, 1996: 0, 1997: 0, 1998: 0, 1999: 0, 2000: 0.015151515151515152, 2001: 0, 2002: 0, 2003: 0, 2004: 0, 2005: 0, 2006: 0, 2007: 0, 2008: 0, 2009: 0, 2010: 0, 2011: 0, 2012: 0, 2013: 0, 2014: 0, 2015: 0, 2016: 0, 2017: 0, 2018: 0, 2019: 0, 2020: 0, 2021: 0, 2022: 0, 2023: 0, 2024: 0, 2025: 0, 2026: 0, 2027: 0, 2028: 0, 2029: 0, 2030: 0, 2031: 0, 2032: 0, 2033: 0, 2034: 0, 2035: 0, 2036: 0, 2037: 0, 2038: 0, 2039: 0, 2040: 0, 2041: 0, 2042: 0, 2043: 0, 2044: 0.009523809523809525, 2045: 0, 2046: 0, 2047: 0, 2048: 0, 2049: 0, 2050: 0, 2051: 0, 2052: 0, 2053: 0, 2054: 0, 2055: 0, 2056: 0, 2057: 0, 2058: 0, 2059: 0, 2060: 0, 2061: 0, 2062: 0, 2063: 0, 2064: 0, 2065: 0, 2066: 0, 2067: 0.01818181818181818, 2068: 0, 2069: 0, 2070: 0, 2071: 0, 2072: 0.01098901098901099, 2073: 0, 2074: 0, 2075: 0, 2076: 0, 2077: 0, 2078: 0, 2079: 0, 2080: 0, 2081: 0, 2082: 0, 2083: 0, 2084: 0, 2085: 0, 2086: 0, 2087: 0, 2088: 0, 2089: 0, 2090: 0, 2091: 0, 2092: 0, 2093: 0, 2094: 0, 2095: 0, 2096: 0, 2097: 0, 2098: 0, 2099: 0, 2100: 0, 2101: 0, 2102: 0, 2103: 0, 2104: 0, 2105: 0, 2106: 0, 2107: 0, 2108: 0, 2109: 0, 2110: 0, 2111: 0, 2112: 0, 2113: 0, 2114: 0, 2115: 0, 2116: 0, 2117: 0, 2118: 0, 2119: 0, 2120: 0, 2121: 0, 2122: 0, 2123: 0.009523809523809525, 2124: 0, 2125: 0, 2126: 0, 2127: 0, 2128: 0, 2129: 0, 2130: 0, 2131: 0.008333333333333333, 2132: 0, 2133: 0, 2134: 0, 2135: 0, 2136: 0, 2137: 0, 2138: 0, 2139: 0, 2140: 0, 2141: 0, 2142: 0, 2143: 0, 2144: 0, 2145: 0, 2146: 0, 2147: 0, 2148: 0, 2149: 0, 2150: 0, 2151: 0, 2152: 0, 2153: 0, 2154: 0, 2155: 0, 2156: 0, 2157: 0, 2158: 0, 2159: 0, 2160: 0, 2161: 0, 2162: 0, 2163: 0, 2164: 0, 2165: 0.009523809523809525, 2166: 0, 2167: 0, 2168: 0, 2169: 0, 2170: 0, 2171: 0, 2172: 0, 2173: 0, 2174: 0, 2175: 0, 2176: 0, 2177: 0, 2178: 0, 2179: 0, 2180: 0, 2181: 0, 2182: 0, 2183: 0, 2184: 0, 2185: 0, 2186: 0.01818181818181818, 2187: 0, 2188: 0, 2189: 0, 2190: 0, 2191: 0, 2192: 0, 2193: 0, 2194: 0, 2195: 0, 2196: 0, 2197: 0, 2198: 0, 2199: 0, 2200: 0, 2201: 0, 2202: 0, 2203: 0, 2204: 0, 2205: 0, 2206: 0, 2207: 0, 2208: 0, 2209: 0.027777777777777776, 2210: 0, 2211: 0, 2212: 0, 2213: 0, 2214: 0, 2215: 0, 2216: 0, 2217: 0, 2218: 0, 2219: 0, 2220: 0.06666666666666667, 2221: 0, 2222: 0, 2223: 0, 2224: 0.015151515151515152, 2225: 0, 2226: 0, 2227: 0, 2228: 0, 2229: 0, 2230: 0, 2231: 0, 2232: 0, 2233: 0, 2234: 0, 2235: 0, 2236: 0, 2237: 0, 2238: 0, 2239: 0, 2240: 0, 2241: 0, 2242: 0, 2243: 0, 2244: 0, 2245: 0, 2246: 0, 2247: 0, 2248: 0, 2249: 0, 2250: 0, 2251: 0, 2252: 0, 2253: 0, 2254: 0, 2255: 0, 2256: 0, 2257: 0, 2258: 0, 2259: 0, 2260: 0, 2261: 0, 2262: 0, 2263: 0, 2264: 0, 2265: 0, 2266: 0, 2267: 0, 2268: 0.01818181818181818, 2269: 0, 2270: 0, 2271: 0, 2272: 0, 2273: 0, 2274: 0, 2275: 0, 2276: 0, 2277: 0, 2278: 0, 2279: 0, 2280: 0, 2281: 0, 2282: 0, 2283: 0, 2284: 0, 2285: 0, 2286: 0, 2287: 0, 2288: 0, 2289: 0, 2290: 0, 2291: 0, 2292: 0, 2293: 0, 2294: 0.015151515151515152, 2295: 0.022222222222222223, 2296: 0, 2297: 0, 2298: 0, 2299: 0, 2300: 0, 2301: 0, 2302: 0, 2303: 0, 2304: 0, 2305: 0, 2306: 0, 2307: 0, 2308: 0.027777777777777776, 2309: 0, 2310: 0, 2311: 0.007352941176470588, 2312: 0, 2313: 0, 2314: 0, 2315: 0, 2316: 0, 2317: 0, 2318: 0, 2319: 0, 2320: 0, 2321: 0, 2322: 0, 2323: 0, 2324: 0, 2325: 0, 2326: 0, 2327: 0, 2328: 0, 2329: 0, 2330: 0, 2331: 0.015151515151515152, 2332: 0, 2333: 0, 2334: 0, 2335: 0, 2336: 0, 2337: 0, 2338: 0, 2339: 0, 2340: 0.03571428571428571, 2341: 0, 2342: 0, 2343: 0, 2344: 0, 2345: 0, 2346: 0, 2347: 0, 2348: 0, 2349: 0, 2350: 0, 2351: 0, 2352: 0, 2353: 0, 2354: 0, 2355: 0, 2356: 0, 2357: 0, 2358: 0.015151515151515152, 2359: 0, 2360: 0, 2361: 0, 2362: 0, 2363: 0, 2364: 0, 2365: 0, 2366: 0, 2367: 0, 2368: 0, 2369: 0, 2370: 0, 2371: 0, 2372: 0, 2373: 0, 2374: 0, 2375: 0, 2376: 0, 2377: 0, 2378: 0, 2379: 0, 2380: 0, 2381: 0, 2382: 0, 2383: 0.008333333333333333, 2384: 0, 2385: 0, 2386: 0, 2387: 0.047619047619047616, 2388: 0, 2389: 0, 2390: 0.01282051282051282, 2391: 0, 2392: 0, 2393: 0, 2394: 0, 2395: 0, 2396: 0.015151515151515152, 2397: 0, 2398: 0, 2399: 0, 2400: 0, 2401: 0, 2402: 0, 2403: 0, 2404: 0, 2405: 0, 2406: 0.01098901098901099, 2407: 0.01818181818181818, 2408: 0, 2409: 0, 2410: 0.027777777777777776, 2411: 0, 2412: 0, 2413: 0, 2414: 0, 2415: 0, 2416: 0, 2417: 0, 2418: 0, 2419: 0, 2420: 0, 2421: 0, 2422: 0, 2423: 0, 2424: 0, 2425: 0, 2426: 0, 2427: 0, 2428: 0, 2429: 0, 2430: 0, 2431: 0.027777777777777776, 2432: 0, 2433: 0, 2434: 0, 2435: 0, 2436: 0, 2437: 0, 2438: 0, 2439: 0, 2440: 0, 2441: 0, 2442: 0, 2443: 0, 2444: 0, 2445: 0, 2446: 0, 2447: 0, 2448: 0, 2449: 0, 2450: 0, 2451: 0, 2452: 0, 2453: 0, 2454: 0, 2455: 0, 2456: 0, 2457: 0, 2458: 0, 2459: 0, 2460: 0, 2461: 0, 2462: 0, 2463: 0, 2464: 0, 2465: 0, 2466: 0, 2467: 0, 2468: 0, 2469: 0, 2470: 0, 2471: 0, 2472: 0, 2473: 0, 2474: 0, 2475: 0, 2476: 0, 2477: 0, 2478: 0, 2479: 0, 2480: 0, 2481: 0, 2482: 0, 2483: 0, 2484: 0, 2485: 0, 2486: 0, 2487: 0, 2488: 0, 2489: 0, 2490: 0, 2491: 0, 2492: 0, 2493: 0, 2494: 0, 2495: 0, 2496: 0, 2497: 0, 2498: 0, 2499: 0, 2500: 0, 2501: 0.008333333333333333, 2502: 0, 2503: 0, 2504: 0, 2505: 0, 2506: 0, 2507: 0, 2508: 0, 2509: 0, 2510: 0, 2511: 0, 2512: 0, 2513: 0.01818181818181818, 2514: 0, 2515: 0, 2516: 0, 2517: 0, 2518: 0, 2519: 0, 2520: 0, 2521: 0, 2522: 0, 2523: 0, 2524: 0, 2525: 0, 2526: 0, 2527: 0, 2528: 0, 2529: 0.007352941176470588, 2530: 0, 2531: 0, 2532: 0, 2533: 0, 2534: 0, 2535: 0, 2536: 0.022222222222222223, 2537: 0, 2538: 0, 2539: 0, 2540: 0, 2541: 0, 2542: 0, 2543: 0, 2544: 0, 2545: 0, 2546: 0, 2547: 0, 2548: 0, 2549: 0, 2550: 0, 2551: 0, 2552: 0, 2553: 0, 2554: 0, 2555: 0, 2556: 0, 2557: 0, 2558: 0, 2559: 0, 2560: 0, 2561: 0, 2562: 0.01282051282051282, 2563: 0, 2564: 0, 2565: 0, 2566: 0, 2567: 0, 2568: 0, 2569: 0, 2570: 0, 2571: 0, 2572: 0.01282051282051282, 2573: 0, 2574: 0, 2575: 0, 2576: 0, 2577: 0, 2578: 0, 2579: 0, 2580: 0, 2581: 0, 2582: 0, 2583: 0, 2584: 0, 2585: 0, 2586: 0, 2587: 0, 2588: 0, 2589: 0, 2590: 0, 2591: 0, 2592: 0, 2593: 0, 2594: 0, 2595: 0, 2596: 0, 2597: 0, 2598: 0, 2599: 0, 2600: 0, 2601: 0, 2602: 0, 2603: 0, 2604: 0, 2605: 0, 2606: 0, 2607: 0, 2608: 0, 2609: 0, 2610: 0, 2611: 0, 2612: 0, 2613: 0, 2614: 0, 2615: 0, 2616: 0, 2617: 0, 2618: 0, 2619: 0, 2620: 0, 2621: 0, 2622: 0, 2623: 0, 2624: 0, 2625: 0, 2626: 0, 2627: 0, 2628: 0, 2629: 0, 2630: 0, 2631: 0.022222222222222223, 2632: 0, 2633: 0, 2634: 0, 2635: 0, 2636: 0, 2637: 0, 2638: 0, 2639: 0, 2640: 0, 2641: 0, 2642: 0, 2643: 0, 2644: 0, 2645: 0, 2646: 0, 2647: 0, 2648: 0, 2649: 0.022222222222222223, 2650: 0, 2651: 0, 2652: 0, 2653: 0, 2654: 0, 2655: 0, 2656: 0, 2657: 0, 2658: 0, 2659: 0.01098901098901099, 2660: 0, 2661: 0, 2662: 0, 2663: 0, 2664: 0, 2665: 0, 2666: 0, 2667: 0, 2668: 0, 2669: 0, 2670: 0, 2671: 0, 2672: 0, 2673: 0, 2674: 0.027777777777777776, 2675: 0, 2676: 0, 2677: 0, 2678: 0, 2679: 0, 2680: 0, 2681: 0, 2682: 0, 2683: 0, 2684: 0, 2685: 0, 2686: 0, 2687: 0, 2688: 0, 2689: 0, 2690: 0, 2691: 0, 2692: 0, 2693: 0, 2694: 0, 2695: 0, 2696: 0, 2697: 0, 2698: 0, 2699: 0, 2700: 0, 2701: 0, 2702: 0, 2703: 0, 2704: 0, 2705: 0, 2706: 0, 2707: 0.015151515151515152, 2708: 0, 2709: 0.01098901098901099, 2710: 0.009523809523809525, 2711: 0.022222222222222223, 2712: 0, 2713: 0, 2714: 0, 2715: 0.01098901098901099, 2716: 0, 2717: 0, 2718: 0, 2719: 0, 2720: 0, 2721: 0, 2722: 0, 2723: 0, 2724: 0, 2725: 0, 2726: 0, 2727: 0, 2728: 0, 2729: 0, 2730: 0, 2731: 0, 2732: 0, 2733: 0, 2734: 0, 2735: 0, 2736: 0, 2737: 0.022222222222222223, 2738: 0, 2739: 0, 2740: 0.027777777777777776, 2741: 0, 2742: 0, 2743: 0, 2744: 0, 2745: 0, 2746: 0, 2747: 0, 2748: 0, 2749: 0, 2750: 0, 2751: 0, 2752: 0, 2753: 0, 2754: 0, 2755: 0.022222222222222223, 2756: 0, 2757: 0, 2758: 0, 2759: 0, 2760: 0, 2761: 0, 2762: 0, 2763: 0, 2764: 0, 2765: 0, 2766: 0, 2767: 0, 2768: 0, 2769: 0, 2770: 0, 2771: 0, 2772: 0, 2773: 0, 2774: 0, 2775: 0, 2776: 0, 2777: 0, 2778: 0, 2779: 0, 2780: 0, 2781: 0, 2782: 0, 2783: 0, 2784: 0, 2785: 0, 2786: 0, 2787: 0.027777777777777776, 2788: 0, 2789: 0, 2790: 0, 2791: 0, 2792: 0, 2793: 0, 2794: 0, 2795: 0, 2796: 0, 2797: 0, 2798: 0, 2799: 0, 2800: 0, 2801: 0, 2802: 0, 2803: 0.009523809523809525, 2804: 0.027777777777777776, 2805: 0, 2806: 0, 2807: 0, 2808: 0, 2809: 0.008333333333333333, 2810: 0, 2811: 0, 2812: 0, 2813: 0, 2814: 0, 2815: 0, 2816: 0, 2817: 0, 2818: 0, 2819: 0, 2820: 0, 2821: 0.027777777777777776, 2822: 0.022222222222222223, 2823: 0, 2824: 0, 2825: 0, 2826: 0, 2827: 0, 2828: 0, 2829: 0, 2830: 0, 2831: 0.007352941176470588, 2832: 0, 2833: 0, 2834: 0, 2835: 0, 2836: 0, 2837: 0.022222222222222223, 2838: 0, 2839: 0, 2840: 0, 2841: 0, 2842: 0.01282051282051282, 2843: 0, 2844: 0, 2845: 0, 2846: 0, 2847: 0, 2848: 0, 2849: 0, 2850: 0, 2851: 0, 2852: 0, 2853: 0, 2854: 0, 2855: 0, 2856: 0, 2857: 0, 2858: 0, 2859: 0, 2860: 0, 2861: 0, 2862: 0, 2863: 0.015151515151515152, 2864: 0, 2865: 0, 2866: 0, 2867: 0, 2868: 0, 2869: 0, 2870: 0, 2871: 0, 2872: 0, 2873: 0, 2874: 0, 2875: 0, 2876: 0, 2877: 0, 2878: 0, 2879: 0, 2880: 0, 2881: 0, 2882: 0, 2883: 0, 2884: 0, 2885: 0, 2886: 0, 2887: 0, 2888: 0, 2889: 0, 2890: 0, 2891: 0, 2892: 0, 2893: 0, 2894: 0, 2895: 0, 2896: 0, 2897: 0, 2898: 0, 2899: 0, 2900: 0, 2901: 0, 2902: 0, 2903: 0, 2904: 0, 2905: 0, 2906: 0, 2907: 0, 2908: 0, 2909: 0, 2910: 0, 2911: 0, 2912: 0, 2913: 0, 2914: 0, 2915: 0, 2916: 0, 2917: 0, 2918: 0, 2919: 0, 2920: 0, 2921: 0, 2922: 0, 2923: 0, 2924: 0, 2925: 0, 2926: 0, 2927: 0, 2928: 0, 2929: 0, 2930: 0, 2931: 0, 2932: 0, 2933: 0, 2934: 0, 2935: 0, 2936: 0, 2937: 0, 2938: 0, 2939: 0, 2940: 0, 2941: 0, 2942: 0, 2943: 0, 2944: 0, 2945: 0, 2946: 0, 2947: 0, 2948: 0, 2949: 0, 2950: 0, 2951: 0, 2952: 0, 2953: 0, 2954: 0, 2955: 0, 2956: 0, 2957: 0, 2958: 0, 2959: 0.027777777777777776, 2960: 0, 2961: 0, 2962: 0, 2963: 0, 2964: 0, 2965: 0, 2966: 0, 2967: 0, 2968: 0, 2969: 0, 2970: 0, 2971: 0, 2972: 0, 2973: 0.008333333333333333, 2974: 0, 2975: 0, 2976: 0, 2977: 0, 2978: 0, 2979: 0, 2980: 0, 2981: 0, 2982: 0, 2983: 0, 2984: 0, 2985: 0, 2986: 0, 2987: 0, 2988: 0, 2989: 0, 2990: 0.027777777777777776, 2991: 0, 2992: 0, 2993: 0, 2994: 0, 2995: 0, 2996: 0, 2997: 0, 2998: 0, 2999: 0, 3000: 0, 3001: 0, 3002: 0, 3003: 0, 3004: 0, 3005: 0, 3006: 0, 3007: 0, 3008: 0, 3009: 0, 3010: 0, 3011: 0, 3012: 0, 3013: 0, 3014: 0, 3015: 0, 3016: 0, 3017: 0, 3018: 0, 3019: 0, 3020: 0, 3021: 0, 3022: 0, 3023: 0, 3024: 0, 3025: 0, 3026: 0, 3027: 0, 3028: 0, 3029: 0, 3030: 0, 3031: 0, 3032: 0, 3033: 0.01282051282051282, 3034: 0, 3035: 0, 3036: 0, 3037: 0, 3038: 0, 3039: 0.008333333333333333, 3040: 0, 3041: 0, 3042: 0, 3043: 0, 3044: 0, 3045: 0, 3046: 0, 3047: 0, 3048: 0, 3049: 0, 3050: 0, 3051: 0, 3052: 0, 3053: 0, 3054: 0, 3055: 0, 3056: 0, 3057: 0.022222222222222223, 3058: 0, 3059: 0, 3060: 0, 3061: 0, 3062: 0, 3063: 0, 3064: 0, 3065: 0, 3066: 0, 3067: 0, 3068: 0, 3069: 0, 3070: 0, 3071: 0, 3072: 0, 3073: 0, 3074: 0, 3075: 0, 3076: 0, 3077: 0, 3078: 0, 3079: 0.007352941176470588, 3080: 0, 3081: 0, 3082: 0, 3083: 0, 3084: 0, 3085: 0, 3086: 0, 3087: 0, 3088: 0, 3089: 0, 3090: 0, 3091: 0, 3092: 0, 3093: 0, 3094: 0, 3095: 0, 3096: 0.007352941176470588, 3097: 0, 3098: 0, 3099: 0, 3100: 0, 3101: 0, 3102: 0, 3103: 0, 3104: 0, 3105: 0, 3106: 0, 3107: 0, 3108: 0, 3109: 0, 3110: 0, 3111: 0, 3112: 0, 3113: 0, 3114: 0, 3115: 0, 3116: 0, 3117: 0.01098901098901099, 3118: 0, 3119: 0, 3120: 0, 3121: 0, 3122: 0, 3123: 0, 3124: 0, 3125: 0, 3126: 0, 3127: 0.015151515151515152, 3128: 0, 3129: 0, 3130: 0, 3131: 0, 3132: 0, 3133: 0, 3134: 0, 3135: 0, 3136: 0, 3137: 0, 3138: 0, 3139: 0, 3140: 0, 3141: 0, 3142: 0.03571428571428571, 3143: 0, 3144: 0, 3145: 0, 3146: 0, 3147: 0, 3148: 0, 3149: 0, 3150: 0.006535947712418301, 3151: 0, 3152: 0, 3153: 0, 3154: 0, 3155: 0, 3156: 0, 3157: 0, 3158: 0, 3159: 0, 3160: 0, 3161: 0, 3162: 0, 3163: 0, 3164: 0, 3165: 0, 3166: 0.1, 3167: 0, 3168: 0, 3169: 0, 3170: 0.03636363636363636, 3171: 0, 3172: 0, 3173: 0, 3174: 0, 3175: 0, 3176: 0, 3177: 0, 3178: 0, 3179: 0, 3180: 0, 3181: 0, 3182: 0, 3183: 0, 3184: 0, 3185: 0, 3186: 0.008333333333333333, 3187: 0, 3188: 0, 3189: 0, 3190: 0, 3191: 0, 3192: 0, 3193: 0, 3194: 0, 3195: 0, 3196: 0, 3197: 0, 3198: 0, 3199: 0, 3200: 0.015151515151515152, 3201: 0, 3202: 0, 3203: 0, 3204: 0, 3205: 0, 3206: 0, 3207: 0, 3208: 0, 3209: 0, 3210: 0, 3211: 0, 3212: 0, 3213: 0, 3214: 0, 3215: 0, 3216: 0, 3217: 0, 3218: 0, 3219: 0, 3220: 0, 3221: 0, 3222: 0, 3223: 0, 3224: 0, 3225: 0.01098901098901099, 3226: 0, 3227: 0.006535947712418301, 3228: 0, 3229: 0, 3230: 0, 3231: 0, 3232: 0, 3233: 0, 3234: 0, 3235: 0, 3236: 0, 3237: 0, 3238: 0, 3239: 0, 3240: 0, 3241: 0, 3242: 0, 3243: 0, 3244: 0, 3245: 0, 3246: 0, 3247: 0, 3248: 0, 3249: 0, 3250: 0, 3251: 0, 3252: 0, 3253: 0, 3254: 0.01818181818181818, 3255: 0, 3256: 0, 3257: 0, 3258: 0, 3259: 0, 3260: 0, 3261: 0, 3262: 0, 3263: 0, 3264: 0, 3265: 0, 3266: 0, 3267: 0, 3268: 0, 3269: 0, 3270: 0, 3271: 0, 3272: 0, 3273: 0, 3274: 0, 3275: 0, 3276: 0, 3277: 0, 3278: 0, 3279: 0, 3280: 0, 3281: 0, 3282: 0, 3283: 0, 3284: 0, 3285: 0, 3286: 0, 3287: 0, 3288: 0, 3289: 0, 3290: 0, 3291: 0, 3292: 0, 3293: 0, 3294: 0, 3295: 0, 3296: 0, 3297: 0, 3298: 0, 3299: 0, 3300: 0, 3301: 0, 3302: 0, 3303: 0, 3304: 0, 3305: 0, 3306: 0, 3307: 0, 3308: 0, 3309: 0, 3310: 0, 3311: 0, 3312: 0, 3313: 0, 3314: 0, 3315: 0, 3316: 0, 3317: 0, 3318: 0, 3319: 0, 3320: 0, 3321: 0, 3322: 0, 3323: 0, 3324: 0, 3325: 0, 3326: 0, 3327: 0, 3328: 0, 3329: 0, 3330: 0, 3331: 0, 3332: 0.02564102564102564, 3333: 0, 3334: 0, 3335: 0, 3336: 0, 3337: 0, 3338: 0, 3339: 0, 3340: 0, 3341: 0, 3342: 0.047619047619047616, 3343: 0, 3344: 0, 3345: 0, 3346: 0, 3347: 0, 3348: 0, 3349: 0, 3350: 0, 3351: 0, 3352: 0, 3353: 0, 3354: 0, 3355: 0, 3356: 0, 3357: 0, 3358: 0, 3359: 0, 3360: 0.06666666666666667, 3361: 0, 3362: 0, 3363: 0, 3364: 0, 3365: 0, 3366: 0.022222222222222223, 3367: 0, 3368: 0, 3369: 0, 3370: 0, 3371: 0, 3372: 0, 3373: 0, 3374: 0, 3375: 0, 3376: 0, 3377: 0, 3378: 0, 3379: 0, 3380: 0, 3381: 0, 3382: 0, 3383: 0, 3384: 0, 3385: 0, 3386: 0, 3387: 0, 3388: 0, 3389: 0, 3390: 0, 3391: 0, 3392: 0, 3393: 0, 3394: 0, 3395: 0, 3396: 0, 3397: 0, 3398: 0, 3399: 0, 3400: 0, 3401: 0, 3402: 0, 3403: 0, 3404: 0, 3405: 0, 3406: 0, 3407: 0, 3408: 0, 3409: 0, 3410: 0, 3411: 0.015151515151515152, 3412: 0, 3413: 0, 3414: 0, 3415: 0, 3416: 0, 3417: 0.006535947712418301, 3418: 0, 3419: 0, 3420: 0, 3421: 0, 3422: 0, 3423: 0, 3424: 0, 3425: 0, 3426: 0, 3427: 0, 3428: 0, 3429: 0, 3430: 0, 3431: 0, 3432: 0, 3433: 0, 3434: 0.01904761904761905, 3435: 0, 3436: 0, 3437: 0, 3438: 0, 3439: 0, 3440: 0.008333333333333333, 3441: 0, 3442: 0, 3443: 0, 3444: 0, 3445: 0, 3446: 0, 3447: 0, 3448: 0, 3449: 0, 3450: 0, 3451: 0, 3452: 0, 3453: 0, 3454: 0, 3455: 0, 3456: 0, 3457: 0, 3458: 0, 3459: 0, 3460: 0, 3461: 0, 3462: 0, 3463: 0, 3464: 0, 3465: 0, 3466: 0, 3467: 0, 3468: 0, 3469: 0, 3470: 0, 3471: 0.027777777777777776, 3472: 0, 3473: 0, 3474: 0, 3475: 0, 3476: 0, 3477: 0, 3478: 0, 3479: 0, 3480: 0, 3481: 0, 3482: 0, 3483: 0, 3484: 0, 3485: 0, 3486: 0, 3487: 0, 3488: 0, 3489: 0, 3490: 0, 3491: 0, 3492: 0, 3493: 0, 3494: 0, 3495: 0, 3496: 0, 3497: 0, 3498: 0, 3499: 0, 3500: 0, 3501: 0, 3502: 0, 3503: 0, 3504: 0, 3505: 0, 3506: 0, 3507: 0, 3508: 0, 3509: 0, 3510: 0, 3511: 0, 3512: 0, 3513: 0, 3514: 0, 3515: 0, 3516: 0, 3517: 0, 3518: 0, 3519: 0, 3520: 0, 3521: 0, 3522: 0, 3523: 0, 3524: 0, 3525: 0, 3526: 0, 3527: 0.03571428571428571, 3528: 0, 3529: 0, 3530: 0, 3531: 0, 3532: 0, 3533: 0, 3534: 0, 3535: 0, 3536: 0, 3537: 0, 3538: 0, 3539: 0, 3540: 0, 3541: 0, 3542: 0, 3543: 0, 3544: 0, 3545: 0, 3546: 0, 3547: 0, 3548: 0, 3549: 0, 3550: 0, 3551: 0, 3552: 0, 3553: 0, 3554: 0, 3555: 0, 3556: 0, 3557: 0, 3558: 0, 3559: 0, 3560: 0, 3561: 0, 3562: 0, 3563: 0, 3564: 0, 3565: 0, 3566: 0, 3567: 0, 3568: 0, 3569: 0, 3570: 0, 3571: 0, 3572: 0, 3573: 0, 3574: 0, 3575: 0, 3576: 0, 3577: 0, 3578: 0, 3579: 0, 3580: 0, 3581: 0, 3582: 0, 3583: 0, 3584: 0, 3585: 0, 3586: 0, 3587: 0, 3588: 0, 3589: 0, 3590: 0, 3591: 0, 3592: 0, 3593: 0, 3594: 0, 3595: 0, 3596: 0, 3597: 0, 3598: 0, 3599: 0, 3600: 0.01818181818181818, 3601: 0, 3602: 0, 3603: 0, 3604: 0, 3605: 0, 3606: 0, 3607: 0, 3608: 0, 3609: 0, 3610: 0, 3611: 0, 3612: 0, 3613: 0, 3614: 0, 3615: 0, 3616: 0, 3617: 0, 3618: 0, 3619: 0, 3620: 0, 3621: 0, 3622: 0, 3623: 0, 3624: 0, 3625: 0, 3626: 0, 3627: 0, 3628: 0, 3629: 0, 3630: 0, 3631: 0, 3632: 0, 3633: 0, 3634: 0, 3635: 0, 3636: 0.01282051282051282, 3637: 0, 3638: 0, 3639: 0, 3640: 0, 3641: 0, 3642: 0, 3643: 0, 3644: 0, 3645: 0, 3646: 0, 3647: 0, 3648: 0, 3649: 0, 3650: 0, 3651: 0, 3652: 0, 3653: 0, 3654: 0, 3655: 0, 3656: 0, 3657: 0, 3658: 0, 3659: 0, 3660: 0, 3661: 0, 3662: 0.015151515151515152, 3663: 0, 3664: 0, 3665: 0, 3666: 0, 3667: 0, 3668: 0, 3669: 0, 3670: 0, 3671: 0, 3672: 0, 3673: 0, 3674: 0.015151515151515152, 3675: 0, 3676: 0, 3677: 0, 3678: 0, 3679: 0, 3680: 0, 3681: 0, 3682: 0, 3683: 0, 3684: 0, 3685: 0, 3686: 0, 3687: 0, 3688: 0, 3689: 0, 3690: 0, 3691: 0, 3692: 0, 3693: 0, 3694: 0, 3695: 0, 3696: 0, 3697: 0, 3698: 0, 3699: 0, 3700: 0, 3701: 0, 3702: 0, 3703: 0, 3704: 0.009523809523809525, 3705: 0, 3706: 0, 3707: 0, 3708: 0, 3709: 0, 3710: 0, 3711: 0.01818181818181818, 3712: 0, 3713: 0, 3714: 0, 3715: 0, 3716: 0, 3717: 0, 3718: 0, 3719: 0, 3720: 0, 3721: 0, 3722: 0, 3723: 0, 3724: 0, 3725: 0, 3726: 0, 3727: 0, 3728: 0, 3729: 0, 3730: 0, 3731: 0, 3732: 0, 3733: 0, 3734: 0, 3735: 0, 3736: 0, 3737: 0.015151515151515152, 3738: 0, 3739: 0, 3740: 0, 3741: 0, 3742: 0, 3743: 0, 3744: 0, 3745: 0, 3746: 0, 3747: 0, 3748: 0, 3749: 0, 3750: 0, 3751: 0, 3752: 0, 3753: 0, 3754: 0, 3755: 0, 3756: 0, 3757: 0, 3758: 0, 3759: 0, 3760: 0, 3761: 0, 3762: 0, 3763: 0, 3764: 0, 3765: 0, 3766: 0, 3767: 0, 3768: 0, 3769: 0, 3770: 0.007352941176470588, 3771: 0, 3772: 0, 3773: 0, 3774: 0, 3775: 0, 3776: 0, 3777: 0, 3778: 0, 3779: 0, 3780: 0, 3781: 0, 3782: 0, 3783: 0, 3784: 0, 3785: 0, 3786: 0, 3787: 0, 3788: 0, 3789: 0, 3790: 0, 3791: 0, 3792: 0, 3793: 0, 3794: 0, 3795: 0, 3796: 0, 3797: 0, 3798: 0, 3799: 0, 3800: 0, 3801: 0, 3802: 0, 3803: 0.01282051282051282, 3804: 0, 3805: 0, 3806: 0, 3807: 0, 3808: 0, 3809: 0, 3810: 0, 3811: 0, 3812: 0, 3813: 0, 3814: 0, 3815: 0, 3816: 0, 3817: 0, 3818: 0, 3819: 0, 3820: 0, 3821: 0.009523809523809525, 3822: 0, 3823: 0, 3824: 0, 3825: 0, 3826: 0, 3827: 0, 3828: 0, 3829: 0, 3830: 0, 3831: 0, 3832: 0, 3833: 0, 3834: 0, 3835: 0, 3836: 0, 3837: 0, 3838: 0, 3839: 0, 3840: 0, 3841: 0, 3842: 0, 3843: 0, 3844: 0, 3845: 0, 3846: 0, 3847: 0, 3848: 0, 3849: 0, 3850: 0, 3851: 0, 3852: 0, 3853: 0, 3854: 0, 3855: 0, 3856: 0, 3857: 0, 3858: 0, 3859: 0, 3860: 0, 3861: 0.06666666666666667, 3862: 0, 3863: 0, 3864: 0, 3865: 0, 3866: 0, 3867: 0, 3868: 0, 3869: 0, 3870: 0, 3871: 0, 3872: 0, 3873: 0, 3874: 0, 3875: 0, 3876: 0, 3877: 0, 3878: 0, 3879: 0, 3880: 0, 3881: 0, 3882: 0, 3883: 0, 3884: 0, 3885: 0, 3886: 0, 3887: 0, 3888: 0, 3889: 0, 3890: 0, 3891: 0, 3892: 0, 3893: 0, 3894: 0, 3895: 0, 3896: 0, 3897: 0, 3898: 0, 3899: 0, 3900: 0, 3901: 0, 3902: 0, 3903: 0, 3904: 0, 3905: 0, 3906: 0, 3907: 0, 3908: 0, 3909: 0, 3910: 0, 3911: 0, 3912: 0, 3913: 0, 3914: 0, 3915: 0, 3916: 0, 3917: 0, 3918: 0, 3919: 0, 3920: 0, 3921: 0, 3922: 0, 3923: 0, 3924: 0, 3925: 0, 3926: 0, 3927: 0, 3928: 0, 3929: 0, 3930: 0, 3931: 0, 3932: 0, 3933: 0, 3934: 0, 3935: 0, 3936: 0, 3937: 0, 3938: 0, 3939: 0, 3940: 0, 3941: 0, 3942: 0, 3943: 0.022222222222222223, 3944: 0, 3945: 0, 3946: 0, 3947: 0, 3948: 0, 3949: 0, 3950: 0, 3951: 0, 3952: 0, 3953: 0, 3954: 0, 3955: 0, 3956: 0, 3957: 0, 3958: 0, 3959: 0, 3960: 0, 3961: 0, 3962: 0, 3963: 0, 3964: 0, 3965: 0, 3966: 0, 3967: 0, 3968: 0, 3969: 0, 3970: 0, 3971: 0, 3972: 0, 3973: 0, 3974: 0, 3975: 0, 3976: 0, 3977: 0, 3978: 0, 3979: 0, 3980: 0, 3981: 0, 3982: 0, 3983: 0, 3984: 0, 3985: 0, 3986: 0, 3987: 0, 3988: 0, 3989: 0.01818181818181818, 3990: 0.022222222222222223, 3991: 0, 3992: 0, 3993: 0, 3994: 0, 3995: 0, 3996: 0, 3997: 0, 3998: 0, 3999: 0, 4000: 0, 4001: 0, 4002: 0, 4003: 0, 4004: 0, 4005: 0, 4006: 0, 4007: 0, 4008: 0, 4009: 0, 4010: 0, 4011: 0, 4012: 0, 4013: 0, 4014: 0, 4015: 0, 4016: 0, 4017: 0, 4018: 0, 4019: 0, 4020: 0, 4021: 0, 4022: 0, 4023: 0, 4024: 0, 4025: 0, 4026: 0, 4027: 0, 4028: 0, 4029: 0, 4030: 0, 4031: 0, 4032: 0, 4033: 0, 4034: 0.01282051282051282, 4035: 0, 4036: 0, 4037: 0, 4038: 0, 4039: 0, 4040: 0, 4041: 0, 4042: 0, 4043: 0, 4044: 0, 4045: 0, 4046: 0, 4047: 0, 4048: 0, 4049: 0.006535947712418301, 4050: 0, 4051: 0, 4052: 0, 4053: 0, 4054: 0, 4055: 0, 4056: 0, 4057: 0, 4058: 0, 4059: 0, 4060: 0, 4061: 0, 4062: 0, 4063: 0, 4064: 0, 4065: 0, 4066: 0, 4067: 0, 4068: 0, 4069: 0.022222222222222223, 4070: 0, 4071: 0, 4072: 0, 4073: 0, 4074: 0, 4075: 0, 4076: 0, 4077: 0, 4078: 0, 4079: 0, 4080: 0, 4081: 0, 4082: 0, 4083: 0, 4084: 0, 4085: 0, 4086: 0, 4087: 0, 4088: 0, 4089: 0, 4090: 0, 4091: 0, 4092: 0.03571428571428571, 4093: 0, 4094: 0, 4095: 0, 4096: 0, 4097: 0, 4098: 0, 4099: 0, 4100: 0, 4101: 0, 4102: 0, 4103: 0, 4104: 0, 4105: 0, 4106: 0, 4107: 0, 4108: 0, 4109: 0, 4110: 0, 4111: 0, 4112: 0, 4113: 0, 4114: 0, 4115: 0.009523809523809525, 4116: 0, 4117: 0, 4118: 0, 4119: 0, 4120: 0, 4121: 0, 4122: 0, 4123: 0, 4124: 0, 4125: 0.022222222222222223, 4126: 0, 4127: 0, 4128: 0, 4129: 0, 4130: 0, 4131: 0.005847953216374269, 4132: 0, 4133: 0, 4134: 0, 4135: 0, 4136: 0, 4137: 0, 4138: 0, 4139: 0, 4140: 0, 4141: 0.027777777777777776, 4142: 0, 4143: 0, 4144: 0, 4145: 0, 4146: 0, 4147: 0.01282051282051282, 4148: 0, 4149: 0, 4150: 0, 4151: 0, 4152: 0, 4153: 0, 4154: 0, 4155: 0, 4156: 0, 4157: 0, 4158: 0, 4159: 0, 4160: 0, 4161: 0, 4162: 0, 4163: 0, 4164: 0, 4165: 0, 4166: 0, 4167: 0, 4168: 0, 4169: 0, 4170: 0, 4171: 0, 4172: 0, 4173: 0, 4174: 0, 4175: 0, 4176: 0, 4177: 0, 4178: 0, 4179: 0, 4180: 0, 4181: 0, 4182: 0.007352941176470588, 4183: 0, 4184: 0, 4185: 0, 4186: 0, 4187: 0.015151515151515152, 4188: 0, 4189: 0, 4190: 0, 4191: 0, 4192: 0, 4193: 0, 4194: 0, 4195: 0, 4196: 0, 4197: 0, 4198: 0, 4199: 0.01098901098901099, 4200: 0, 4201: 0, 4202: 0, 4203: 0, 4204: 0, 4205: 0, 4206: 0, 4207: 0, 4208: 0, 4209: 0, 4210: 0, 4211: 0, 4212: 0, 4213: 0, 4214: 0, 4215: 0, 4216: 0, 4217: 0, 4218: 0, 4219: 0, 4220: 0, 4221: 0, 4222: 0, 4223: 0, 4224: 0, 4225: 0, 4226: 0, 4227: 0, 4228: 0, 4229: 0, 4230: 0, 4231: 0, 4232: 0, 4233: 0, 4234: 0, 4235: 0, 4236: 0, 4237: 0, 4238: 0, 4239: 0, 4240: 0.01904761904761905, 4241: 0, 4242: 0, 4243: 0.03571428571428571, 4244: 0, 4245: 0, 4246: 0, 4247: 0, 4248: 0, 4249: 0, 4250: 0, 4251: 0.015151515151515152, 4252: 0, 4253: 0, 4254: 0, 4255: 0, 4256: 0, 4257: 0, 4258: 0, 4259: 0, 4260: 0, 4261: 0, 4262: 0, 4263: 0, 4264: 0, 4265: 0, 4266: 0, 4267: 0, 4268: 0, 4269: 0, 4270: 0, 4271: 0, 4272: 0, 4273: 0, 4274: 0, 4275: 0, 4276: 0, 4277: 0, 4278: 0, 4279: 0, 4280: 0.030303030303030304, 4281: 0, 4282: 0, 4283: 0, 4284: 0, 4285: 0, 4286: 0, 4287: 0, 4288: 0, 4289: 0, 4290: 0, 4291: 0, 4292: 0, 4293: 0, 4294: 0, 4295: 0, 4296: 0, 4297: 0, 4298: 0, 4299: 0.01818181818181818, 4300: 0, 4301: 0, 4302: 0, 4303: 0, 4304: 0, 4305: 0, 4306: 0, 4307: 0, 4308: 0, 4309: 0, 4310: 0, 4311: 0, 4312: 0, 4313: 0, 4314: 0, 4315: 0, 4316: 0, 4317: 0, 4318: 0, 4319: 0, 4320: 0, 4321: 0.022222222222222223, 4322: 0, 4323: 0.015151515151515152, 4324: 0, 4325: 0, 4326: 0, 4327: 0, 4328: 0, 4329: 0.03571428571428571, 4330: 0, 4331: 0, 4332: 0, 4333: 0, 4334: 0, 4335: 0, 4336: 0, 4337: 0, 4338: 0, 4339: 0, 4340: 0, 4341: 0, 4342: 0, 4343: 0, 4344: 0, 4345: 0.015151515151515152, 4346: 0, 4347: 0, 4348: 0, 4349: 0, 4350: 0, 4351: 0, 4352: 0, 4353: 0, 4354: 0, 4355: 0.03571428571428571, 4356: 0, 4357: 0, 4358: 0, 4359: 0, 4360: 0, 4361: 0, 4362: 0.015151515151515152, 4363: 0, 4364: 0, 4365: 0, 4366: 0, 4367: 0, 4368: 0, 4369: 0, 4370: 0, 4371: 0, 4372: 0, 4373: 0, 4374: 0, 4375: 0, 4376: 0, 4377: 0, 4378: 0, 4379: 0, 4380: 0.027777777777777776, 4381: 0, 4382: 0, 4383: 0, 4384: 0, 4385: 0.01818181818181818, 4386: 0, 4387: 0, 4388: 0, 4389: 0, 4390: 0.004761904761904762, 4391: 0, 4392: 0, 4393: 0, 4394: 0, 4395: 0, 4396: 0, 4397: 0, 4398: 0.015151515151515152, 4399: 0, 4400: 0, 4401: 0, 4402: 0, 4403: 0, 4404: 0, 4405: 0, 4406: 0, 4407: 0, 4408: 0, 4409: 0, 4410: 0, 4411: 0, 4412: 0, 4413: 0, 4414: 0, 4415: 0.022222222222222223, 4416: 0, 4417: 0, 4418: 0, 4419: 0, 4420: 0, 4421: 0, 4422: 0, 4423: 0,