• 本博客主要介绍了二叉树链结构及相关界面函数的实现，包括前、中、后顺序的遍历，并运用分治的思路编写相关函数
• 重点：分治算法的思想，二叉树的序列遍历
• 代码：C语言

链式存储结构是指用链表表示二叉树，即用链表示元素的逻辑关系。 通常的方法是 链表中的每个结点由数据域和左右指针域三个域组成，左右指针分别用于给出结点左右儿童 存储地址存储在链接点 。链式结构分为二叉链和三叉链。目前，二叉链通常在我们的学习中，以下课程 学习红黑树等高级数据结构将使用三叉链。

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• 说明：在学习二叉树的基本操作之前，你需要创建一棵二叉树，然后学习它的相关基本操作。因为现在我们对二叉树的结构还不够深入，为了降低学习成本，这里手动快速创造一棵简单的二叉树，快速进入二叉树的操作学习，当二叉树的结构几乎被理解时，我们新研究二叉树的真正创造方法。代码如下：

typedef int BTDateType; typedef struct BinaryTreeNode { 
          struct BinaryTreeNode* left;  struct BinaryTreeNode* right;  BTDateType date; }BTNode;  BTNode* BuyNode(BTDateType x) { 
          BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));  assert(node);   node->date = x;  node->left = NULL;  node->right = NULL;   return node; }  BTNode* CreatBinaryTree() { 
          BTNode* node1 = BuyNode(1);  BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return node1;
}

• 注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。该代码创建出的二叉树如下图所示，后序操作均围绕该树：

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• 看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

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• 从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

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按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 前中后序遍历的函数接口如下：

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);

下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似，这里就不过多赘述。

• 前序遍历递归图解： 主要是利用分治思想，转换成左子树和右子树的遍历，然后再继续分治下去，直到边界

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• 前序、中序、后序遍历均是深度优先遍历，但前序遍历效率更佳、更优

void PreOrder(BTNode* root)
{ 
        
	if (root == NULL)
	{ 
        
		printf("# ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->date);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)
{ 
        
	if (root == NULL)
	{ 
        
		printf("# ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->date);
	InOrder(root->right);
}

void PosOrder(BTNode* root)
{ 
        
	if (root == NULL)
	{ 
        
		printf("# ");
		return;
	}

	PosOrder(root->left);
	PosOrder(root->right);
	printf("%d ", root->date);
}

运用分治和二叉树的前中后序遍历，还有以下几个相关的函数接口：

//用分治思想 - 求所有结点的数量
int TreeSize(BTNode* root)

//求叶子结点的数量 - 分治
int TreeLeafSize(BTNode* root)

//求第K层的结点个数 K >= 1
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)

//求二叉树的深度
int TreeDepth(BTNode* root)

//二叉树查找值为x的结点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDateType x)

int TreeSize(BTNode* root)
{ 
        
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{ 
        
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;

	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{ 
        
	assert(k >= 1);
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
		return 1;

	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

int TreeDepth(BTNode* root)
{ 
        
	if (root == NULL)
		return 0;

	int leftDepth = TreeDepth(root->left);
	int rightDepth = TreeDepth(root->right);
	return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDateType x)
{ 
        
	if (root == NULL)
		return NULL;
	
	if (root->date == x)
		return root;

	BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);

	if (ret1)
		return ret1;

	BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);

	if (ret2)
		return ret2;

	return NULL;
}

void TreeDestroy(BTNode* root)
{ 
        
	if (root == NULL)
	{ 
        
		return;
	}

	TreeDestroy(root->left);
	TreeDestroy(root->right);
	free(root);
}

• 层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 层序遍历一般使用队列来辅助实现，函数接口如下：

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);

// 层序遍历
//队列的数据应该存结点的指针
void LevelOrder(BTNode* root)
{ 
        
	Queue q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
	{ 
        
		//进队列
		QueuePush(&q, root);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{ 
        
		//出对头的数据
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d ", front->date);
		QueuePop(&q);//释放的是队列的结点，而不是树的结点

		//每一层从左至右，依次入队
		if (front->left)
		{ 
        
			QueuePush(&q, front->left);
		}

		if (front->right)
		{ 
        
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");


	QueueDestroy(&q);
}

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>


//链式结构：表示队列
//前置声明
struct BinaryTreeNode;

typedef struct BinaryTreeNode* QDateType;

typedef struct QueueNode
{ 
        
	struct QueueNode* next;
	QDateType date;
}QNode;

//队列的结构
typedef struct Queue
{ 
        
	//int size;
	QNode* head;
	QNode* tail;
}Queue;

//初始化队列
void QueueInit(Queue* pq);

//销毁队列
void QueueDestroy(Queue* pq);

//队尾入队列
void QueuePush(Queue* pq, QDateType x);

//队头出队列
void QueuePop(Queue* pq);

//获取队列头部元素
QDateType QueueFront(Queue* pq);

//获取队列队尾元素
QDateType QueueBack(Queue* pq);

//检测队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq);

//获取队列的长度(队列中存放数据的个数)
int QueueSize(Queue* pq);

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma warning(disable:6031)

#include "Queue.h"

void QueueInit(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);
	pq->head = NULL;
	pq->tail = NULL;
}

void QueueDestroy(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{ 
        
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}

	pq->head = pq->tail = NULL;
}

void QueuePush(Queue* pq, QDateType x)
{ 
        
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{ 
        
		printf("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	newnode->date = x;
	newnode->next = NULL;

	if (pq->tail == NULL)
	{ 
        
		pq->head = pq->tail = newnode;
	}
	else
	{ 
        
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;
	}
}

void QueuePop(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	if (pq->head->next == NULL)//只剩下一个结点
	{ 
        
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;
	}
	else//多个结点
	{ 
        
		QNode* next = pq->head->next;
		free(pq->head);
		pq->head = next;
	}
}

QDateType QueueFront(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->head->date;
}

QDateType QueueBack(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->tail->date;
}

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);

	return pq->head == NULL;
}

int QueueSize(Queue* pq)
{ 
        
	assert(pq);
	int size = 0;
	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{ 
        
		size++;
		cur = cur->next;
	}

	return size;
}